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∫ 単位系に依存しないマックスウェル方程式 (1)
2013 / 04 / 03 ( Wed )
古典電磁気学を復習していた当初の目的であった
単位系に依存しないマックスウェル方程式
がようやく導出できました!

単位系に依存しないというのは言いすぎかもしれませんが、
有名な単位系には、ほぼ対応してると思います。

これまでに導出してきた方程式を並べて、完成!

∇・E = 4πk1ρ    (1)
∇×B - (k2α/k1)∂E/∂t = 4πk2αj     (2)
∇・B = 0   (3) 
∇×E + k3B/∂t = 0    (4)

と言っても、Jacksonの巻末Appendixに掲載されている式
そのものなんですけどね。
自分で理解しながら、導出したという意義が僕には大きいってことで(笑)

式の順番は、導出した順と多少違うところがあるかもしれませんが、
この順番が、相対論に行った時に分かりやすい気がします。
というのは、(1)と(2)、(3)と(4)がペアになって、それぞれ一つの式に統合されるから。

上の式で完成と書きましたが、実は、
ここで登場した4つの係数 k1、k2、k3、αは独立ではありません。
この後、係数の依存関係を求めていき、
独立係数2つにしたバージョンを作りたいなあと思っています。


参考文献
J.D.Jackson Classical Electrodynamics
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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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