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∫ 電磁誘導
2013 / 04 / 01 ( Mon )
古典電磁気学の続き。
今回は、電磁誘導について。

ファラデーの法則
閉回路に働く誘導起電力 V は、閉回路を貫く磁束Φの時間変化に比例する。
V = - k3 dΦ/dt

閉回路を C として、内部の面を S とする。
誘導起電力 V を誘導電場 E で表すと、
V = ∫C E・ds

磁束Φを磁場(磁束密度)Bで表すと、
Φ = ∫S B・dS

であるから、ファラデーの法則は、
C E・ds = - k3 (d/dt)∫S B・dS

と書ける。
左辺にストークスの定理を適用して、
右辺は時間微分を積分の中に入れて、まとめると、
S [ ∇×E + k3B/∂t ]・dS = 0

任意の閉回路に対して成立するから、
∇×E + k3B/∂t = 0

これで、4つのマックスウェル方程式が出そろいました!
次回、4つの式をまとめた後、いくつかの係数の関係を求めます。


参考文献
砂川重信 岩波物理テキストシリーズ「電磁気学」
J.D.Jackson Classical Electrodynamics
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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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