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∫ マックスウェルの変位電流
2013 / 02 / 28 ( Thu )
古典電磁気学の続き。

前回得られた静磁場の回転(rot)の式からスタート。

×B(x) = 4πk2αj(x)   (1)

この両辺の発散(div)を取ると、左辺は0になり、

0 = 4πk2α ∇・j   (2)

これは、前回の導出過程で、
定常電流 ∇・j = 0 を仮定していたので、当然の結果である。

しかし、定常電流でない場合には、

電荷保存則
∇・j + ∂ρ/∂t = 0   (3)

を満たさなければならないので、(2)は、

0 = 4πk2α { ∇・j + ∂ρ/∂t }    (4)

というように修正される必要がある。

ここで、以前に静電場の記事で得られた最終結果

∇・E = 4πk1ρ  (5)

を思い出すと、(4)は、

0 = 4πk2α ∇・{ j + (1/4πk1)∂E/∂t }    (6)

と書きなおされるので、もとの(1)式は、

×B(x) = 4πk2αj(x) + (k2α/k1)∂E(x)/∂t   (7)

と修正される。

この新たに追加された∂E/∂tの項は、マックスウェルの変位電流と呼ばれる。

あと3回ぐらいで、単位系に依存しないマックスウェル方程式が完成しそうかな。

参考文献
砂川重信 岩波物理テキストシリーズ「電磁気学」
J.D.Jackson Classical Electrodynamics

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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