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∫ 演算子の行列表現 (2)
2013 / 02 / 28 ( Thu )
前回の記事において、演算子 X として、
基底 |a> を固有ケットにもつエルミート演算子 A 自身を考えることにする。

行列要素は、
< a' | A | a'' > = a' δa'a''  (1)
となるから、
演算子AをA自身の固有ケットで表現した表現行列は、対角行列となる。

ここで、
正規直交基底の完全性の式

Σa' | a' > < a' | = 1   (2)

を用いると、任意の演算子 X は、

X = Σa'Σa'' | a' > < a' | X | a'' > < a'' |    (3)

と表せることが分かる。


演算子 X を A 自身とした場合は、(1)を代入すると、

A = Σa' a' | a' > < a' |   (4)

となる。

この形は、結構便利!!!

参考文献
J.J. Sakurai "Modern Quantum Mechanics"
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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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