スポンサーサイト
-- / -- / -- ( -- )
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
-- : -- : -- | スポンサー広告 | page top↑
∫ 静磁場 (2)
2013 / 01 / 28 ( Mon )
静磁場の続き。

磁場の回転を計算する。
×B
= ××A
= (A) - ∇2A
  (1)

これに、前回得られたベクトルポテンシャルの表式
A(x) = k2α ∫ j(x')/r dx'  (2)
を代入して、計算する。

まず、第一項については、
・(j/r) = j(1/r) = -j∇'(1/r)  (3)

最後の変形では、
(1/r) = -∇'(1/r)  (4)
を用いた。
(∇' は x' に関する微分操作)

∇・A
= k2α ∫ ・(j/r) dx'
= - k2α ∫ j∇'(1/r) dx'
  (5)

部分積分を用いて、無限遠では、j=0と仮定すると、表面積分の項は消えて、
∇・A = - k2α ∫ (∇'j) / r dx'  (6)

う~ん、なんか、ここ、式としては理解できてますが、
どうも、あんまり腑に落ちません(汗)
「無限遠で j=0」ということがそんなに本質的なことなんだろうか???
それはさておき、次へ進みます。

ここで、定常電流(時間依存しない)のみを考えることにすると、
∇'・j = 0  (7)

となるから、第一項はゼロとなる。

第二項は・・・

2A = k2α ∫ j2(1/r) dx'  (8)

以前、証明したデルタ関数の公式
2 (1/r) = - 4π δ(r)  (9)

を用いると、最終的に、磁場の回転は、

×B(x) = 4πk2αj(x)   (10)

となる。

さらに電荷保存則を満たすために、
マックスウェルの変位電流の項が付け加えられることになるが、
それについては、次回。

参考文献
砂川重信 岩波物理テキストシリーズ「電磁気学」
J.D.Jackson Classical Electrodynamics
スポンサーサイト

テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

23 : 41 : 55 | 物理(相対論・電磁気学) | コメント(0) | page top↑
<<♪ 古典派は難しい | ホーム | ∫ 静磁場 (1)>>
コメント
コメントの投稿














管理者にだけ表示を許可する

| ホーム |
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。