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∫ 特殊ローレンツ変換 (2)
2012 / 03 / 14 ( Wed )
今日は、円周率の日でもあり、アインシュタインの誕生日でもあります!
というわけで、やはり、今日は(あと残りわずかですが・・・)、
相対論の記事をアップしたいですね(笑)
※ピアノ記事のコメントレスが終わっていないのに、更新申し訳ありません。

前回の記事で、
「ものの長さが縮む」とか「時計がゆっくり進む」などの
不可思議現象が説明できると書きましたので、
それについても書いておこうと思います。

ものの長さが縮む

地面に対して、速度vで動いている物体を考える。

物体の運動方向をx軸にとって、
地面の座標系をS、物体とともに動く座標系をS'とする。

両端A,Bのx座標を
S系から見た場合、a, b (a > b)
S'系から見た場合、a'、b' (a' > b') とすると、

物体が静止している時の長さは、S'から見た長さで、
L0 = a' - b'

求めたい動いている時の長さは、Sから見た長さで、
Sから見た同時刻 t の時の両端の座標 a, bの差である。
L = a - b

これら2種類の座標は、
前記事で求めたローレンツ変換の式から次のような関係にある。

a' = γ(a - vt)
b' = γ(b - vt)


よって、
L0 = γL
つまり、
L = L0/γ = L0 √(1-β2) < L0

となり、長さが縮んで見えることが分かる。

速度が光速に近づくと(β→1)、長さは、0に近づく!
(なんか、不思議~)


時計がゆっくり進む

地面に対して、x軸方向に速度vで動いている時計vを考える。

地面の座標系をS、
動いている時計とともに動く座標系をS'とする。
(時計は、S'系から見ると静止している)

時計はS'系の原点にあり、
SとS'は、t = t' = 0で原点が一致していたとすると(前記事の仮定と同じ)
Sから見た時計のx座標は、x = vt

S’から見た時計の時刻(S'の原点O'における t')は、

t' = γ[ t - (v/c2)(vt) ] = t √(1-β2) < t

となる。
つまり、時計はゆっくり進む ということが分かる。

速度が光速に近づくと(β→1)、時間がほとんど流れなくなる!
(やっぱり、なんか、不思議~)
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テーマ:物理学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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