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∫ クロネッカーのデルタ
2012 / 03 / 08 ( Thu )
クロネッカーのデルタ

δμν = 1 (μ=ν) 
δμν = 0 (μ≠ν)


は、反変と共変の混合テンソルである。

なぜならば、ためしに、
S系におけるδik を1階共変・1階反変の混合テンソルの変換則で変換してみる。

つまり、
(∂xμ'/∂xi)(∂xk/∂xν')δik
を計算してみる。

(∂xμ'/∂xi)(∂xk/∂xν')δik
=(∂xμ'/∂xi)(∂xi/∂xν')
=(∂xμ'/∂xν')

となり、これは、明らかに、δ'μνであるから、
共変反変混合テンソルの変換則を満たす。

この性質は、ローレンツ変換に限らず、一般的な座標変換に対して、成り立つ。

それにしても、偏微分の式をブログで書くと、ほんとに見にくいですね。。。

参考文献:
内山龍雄「相対性理論」
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テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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