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∫ 調和振動子 (6)
2011 / 12 / 13 ( Tue )
前回までで、調和振動子のエネルギー固有値が

λ = 2n + 1   ( n = 0,1,2,・・・)    (1)
E = ( n + 1/2 ) hω   ( n = 0,1,2,・・・)   (2)

というような離散的な値をとることが分かったところ。

次に、波動関数がどうなるか考えていきます。

(1)のλの式をSchrodinger方程式
H" - 2ξH' + (λ-1) H = 0  (3)
に代入すると、

H" - 2ξH' + 2n H = 0  (4)

となります。

この式を満たす多項式 Hn(ξ)は、エルミート多項式として知られています。

「知られています」だけで終わるわけにいかないので、
次回からしばらく、エルミート多項式についてのお勉強。
まだまだ、先が長い・・・
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テーマ:物理学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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