スポンサーサイト
-- / -- / -- ( -- )
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
-- : -- : -- | スポンサー広告 | page top↑
∫ 調和振動子 (2)
2011 / 07 / 15 ( Fri )
有言実行ってことで、まずは、ストイックな
特殊関数を使って、バリバリと解いていく方法
で・・・

調和振動子(固有振動数ω)のポテンシャル V(x) は、

V(x) = 1/2 mω2 x2

HarmonicOscPotential01.jpg

これを使って、Schrodinger方程式を立てると、

-h2/2m d2u(x)/dx2 + 1/2 mω2 x2 u(x) = E u(x)   (1)

( h = h / 2π )

これを解いていけばいいのですが、
まずは、座標xを無次元化して、見通しをよくする。

無次元量 ξ=αx に変換すると(αは1/長さの次元)

d/dx = α d/dξ
d2/dx2 = α2 d2/dξ2

Schrodinger方程式(1)は、

-h2α2/2m d2u/dξ2 + 1/2 mω2 ξ22 u = E u

d2u/dξ2の係数を1にして、

d2u/dξ2 - m2ω2/h2α4 ξ2 u = - 2mE/h2α2 u

ξ2の係数も1になるように、αを選ぶ。

m2ω2/h2α4 = 1

α4 = m2ω2/h2

α = √( mω/h )   (2)

さらに、Eの部分の係数をλとおく。

λ = 2mE/h2α2

(2)を用いて、

λ = 2E/hω  (3)

E = 1/2 λhω  (4)

結局、Schrodinger方程式は、

d2u/dξ2 + ( λ - ξ2 ) u = 0   (5)

となり、スッキリとした形に。

それにしても、ブログで数式書くのは疲れますね!
早くも挫折の予感(汗)
今日は、こんなところです。
スポンサーサイト

テーマ:物理学 - ジャンル:学問・文化・芸術

00 : 46 : 13 | 物理(量子論) | コメント(0) | page top↑
<<♪ ソナチネ9番 (8) 無限ループ | ホーム | ハンドルへの憧れ>>
コメント
コメントの投稿














管理者にだけ表示を許可する

| ホーム |
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。