スポンサーサイト
-- / -- / -- ( -- )
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
-- : -- : -- | スポンサー広告 | page top↑
∫ 特殊関数
2011 / 03 / 25 ( Fri )
とりあえずのメイン目標は、量子力学(非相対論的な)を習得すること。
勉強したことのある人はわかると思いますが、
量子力学をやると、続々と、特殊関数が登場します。

シュレディンガー方程式の解が
調和振動子なら、エルミート多項式。
2次元井戸型ポテンシャルなら、ベッセル関数。
3次元井戸型ポテンシャルなら、球ベッセル関数。
球対称ポテンシャルなら、球面調和関数。
さらに、水素原子(クーロン)なら、ラゲール陪関数。

といったように、次から次から変な多項式や関数が登場して、
挫折の原因になるんですよね!(笑)

大学の教養課程では、数学は解析と線形代数の二本柱を中心に、
純粋な数学の色彩を帯びているので、
特殊関数のような各論はちゃんとやった記憶がありません(汗)

「微分方程式に解が一意的に存在する」という証明を
半年ぐらいやってたような記憶はありますが、
微分方程式の解き方はあまりちゃんと教わってなかったりして。。。
(それはそれで、面白いのは面白いんですけど・・・)

そこで、一度はきっちりと特殊関数の基本をマスターしたいな
と、常々思っておりまして、昨年は、特殊関数を中心に勉強してました。

使用テキストは、職場の先輩が持っていて、一目惚れして、即買いしたこの本!

物理のための応用数学
物理のための応用数学小野寺 嘉孝

裳華房 1988-03
売り上げランキング : 273443


Amazonで詳しく見る
by G-Tools


メジャーな特殊関数について、こんなに一つ一つ丁寧に
解説してある本はなかなかないんじゃないかなと思います。
すべて一貫して、母関数で定義して、級数表示やロドリグ公式、漸化式、微分方程式の
証明が省略されずに、きちんと載っています。
物理への応用例も載っているし、著者が抽象論よりも具体的なイメージを
重視する姿勢なので、わかりやすいです。

数学的に深い部分、特に複素関数論を必要とするところは、省略気味で、
もう少し深く知りたいなあと思う部分もありましたが、
とりあえず、特殊関数をある程度使えるようになりたいという人にはお勧めです!

他にも、フーリエ解析や変分法、デルタ関数、グリーン関数なども載ってますが、
さわり程度だと思うので、個人的には、特殊関数メインでの使用がいいのかなと思います。

この本のおかげで、エルミート、ルジャンドル、ラゲールあたりは
なんとなく理解できるようになったつもりですが、
特殊関数は、奥が深いですね!
これぐらいやっただけでは、使えるようになった気がしません。

特に、ガンマ関数、ベッセル関数あたりはほんとに難しいですね!
ひとえに、複素関数論の素養がないためなので、
複素関数論も一度、しっかりと勉強しなおす必要ありますね(汗)
スポンサーサイト
12 : 35 : 29 | 数学(解析・関数論) | コメント(0) | page top↑
<<∫ 量子力学の教科書① | ホーム | ∫ 物理・数学>>
コメント
コメントの投稿














管理者にだけ表示を許可する

| ホーム |
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。