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♪ 純正律と平均律 (7) 周波数比と美しい響きについての考察 (4)
2010 / 03 / 26 ( Fri )
注意:
この記事の内容は、すべて我流の考察ですので、正しい保証はありません!
筆者は、音楽理論なるものをかじったことすらありませんので、ご了承ください。


このシリーズ、かなり長編になってきましたね。
まだ、本題の平均律の分析にも入ってないのですが・・・

さて、前回までの数学的な考察で、
周波数比が簡単な整数比になるほど、低周波領域に倍音のうなりが少ない
ということが分かりました。

今日は、具体例をあげて説明したいと思います。
整数比の中で最も簡単な整数比は、1:2。
これは、オクターブ(8度)の音程ですね。

そして、次に簡単な整数比は、2:3。
純正律では、完全5度の音程がこの整数比に調律されます。

この完全5度音程を例に説明していきましょう。
周波数の基準となる中央のA音を440Hzとして、
とその完全5度上のE音とのうなりを考えます。

周波数比が完全に2:3の場合(p = 2, q = 3)
2つの音の周波数は、
A音: f1 = 440 (Hz)
E音: f2 = 440 × 3/2 = 660 (Hz)


前回の記事で、倍音のうなりの最低周波数f0 は、
harmonicbeateq05.jpg
と表せることが分かりましたので、
0 = f1 / p = 440 / 2 = 220 (Hz)
となります。

220Hzといえば、このA音の1オクターブ下のA音の周波数ですので、
音として認識されたとしても、うなりとしては認識されません。
これが最低周波数のため、これよりも低い周波数領域にはうなりは存在しないので、
うなりとして認識されるような低周波のうなりは存在しないことになります。

周波数比が200:301の場合(p = 200, q = 301)
純正律からわずかにずれて、比が200:301になった場合を考えます。
注:ここで、うっかり、201:300を考えてはいけません。
なぜなら、201も300も3の倍数なので、アホになる・・・じゃなくて、
互いに素でなくなり、最も簡単な整数比ではなくなるからです。


このとき、2つの音の周波数は、
A音: f1 = 440 (Hz)
E音: f2 = 440 × 301/200 = 662.2 (Hz)


うなりの最低周波数は、
0 = f1 / p = 440 / 200 = 2.2 (Hz)
となり、今度は先ほどの例とは異なり、かなり低い周波数になってしまいます。
1秒間に2.2回のうなりなら、十分、うなりとして認識されますね。
さらに、2.2Hz、4.4Hz、6.6Hz、・・・というように、倍数のうなりが存在しますので、
今度は、低周波領域に不快なうなりが多数存在することになります。

次回は、コンピュータでうなりを数値計算して、
実際にそうなっているかどうかを確かめてみたいと思います。
しかし、どんどんマニアックになってるな(いつものことだけど・・・)
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テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

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