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♪ 純正律と平均律 (6) 周波数比と美しい響きについての考察 (3)
2010 / 03 / 21 ( Sun )
注意:
この記事の内容は、すべて我流の考察ですので、正しい保証はありません!
筆者は、音楽理論なるものをかじったことすらありませんので、ご了承ください。


まずは、前回の記事での間違いの訂正です
(元記事も既に訂正済み)

p と q が互いに素であるならば、
N=1、2、3、・・・というようにすべての正の整数を取りうる


と書いてしまいましたが、よく考えたら、
条件が足りなかったかもしれません。
少し、条件を追加して、

p と q が互いに素であるならば、
整数Nは、p、qよりも小さい範囲では、
N=1、2、3、・・・というようにすべての正の整数を取りうる


なら、合ってると思います、たぶん。

この証明はややこしいので、後回しにしまして・・・
この結果を利用して、結論を先に述べたいと思います。

N<p かつN<q の小さい範囲においては、
N=1、2、3、・・となるということですから、
うなりの式
harmonicbeateq11.jpg
から、うなりの周波数は、f0、2f0、3f0、4f0、・・・となることが分かります。
つまり、最低のうなりの周波数はf0 ということになります。

このf0という周波数が何だったかを思い出すと、
harmonicbeateq05.jpg
というように、定義したんでしたね。
音の周波数を比の整数で割ったものでした。

2つの音が簡単な整数比になる場合(例えば、2:3のように)、
比の整数p、q は小さいわけですから、うなりの最低周波数f0は大きな値となります。
つまり、低い周波数領域にはうなりは存在しないことになるわけです。

逆に、2つの音が複雑な整数比になる場合(例えば、2000:3001のように)、
比の整数p、q は大きいので、うなりの最低周波数f0は小さな値となります。
つまり、低い周波数領域にうなりが多数存在することになってしまいます。
このうなりの存在が和音の響きを損なう原因になっていると考えられます。

というわけで、ようやく、
「周波数が簡単な整数比になるほど、和音の響きが美しい」
のメカニズムを説明することができました。

とはいっても、この説明、抽象的すぎて分かりにくいかと思いますので、
次回から具体的な数字を入れて、もう少し分かりやすく説明したいと思います。
なんだか、このシリーズ、やたらと長編になってる気もしますが。。。
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テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

00 : 04 : 07 | 音楽理論 | コメント(2) | page top↑
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コメント
--美しい響き--

 dyneさん おはようございます。

 和音の響きの美醜は、うなりの存在に左右されるのですね! 大変良く分かりましたv-424
私の「それが人間の感覚だから」より何兆倍も理論的で丁寧な説明 ありがとうございましたm(_ _)m

 私の音楽理論の第1回も、明日にはアップできそうです。また、遊びにいらしてください。
ただ、dyneさんのこれだけきっちりした記事を見させていただいたあとは やりにくいですが…v-388  まあ、得意のノリの良さで行きますv-426

 ではまた♪
by: コウ * 2010/03/21 09:52 * URL [ 編集] | page top↑
--コウさんへ--

何の知識もないまま、勝手に考察しているだけですので、
あまり鵜呑みになさらないようにお願いします^^;
実際のところは、こんな理屈ではなく、「人間の感覚」に
よるところが多いのだと思います。

コウさんの音楽理論の記事、とても楽しみにしています。
僕の記事は「きっちりした記事」などと、とんでもなくて、
まともな音楽理論など、全く知りませんし、
書けるわけもありませんので、
変な屁理屈をこねる記事をこれからも
書いていくつもりです(笑
よろしくお願いしますね^^
by: dyne→コウさん * 2010/03/21 22:47 * URL [ 編集] | page top↑
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