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ローン再論(3)
2009 / 12 / 08 ( Tue )
このところ、ローンの記事ばかりですね(汗
忘れないうちに、どんどん書きすすめたいと思います。

数式の記事は、自分が忘れないようにするための備忘録的意義が
大きいですので、適当にスルーして下さい!

前回は、近似公式を導出したところで終わってました。
αを実数とすると、|x| << 1 の任意の実数に対して、
大雑把な1次の近似で、
loanapproxeq09.jpg(1)
もう少し精度を上げた2次の近似で、
loanapproxeq10.jpg(2)

これらの近似を使って、ローンの返済総額の計算式を変形していきます。
初めの厳密な式は、
loanapproxeq01.jpg(3)
この (1+r)N の部分に近似公式を適用します。
まずは、大雑把な方の近似式(1)を使うと、
loanapproxeq11.jpg(4)
と近似できます。
これを使って、式(3)を変形していくと・・・
loanapproxeq12.jpg(5)
という風になって、最終的に
loanapproxeq13.jpg(6)
という結果が得られます。

この式をじっと眺めてみると・・・
Nr=月数×月利=年数×年利ですから、
以前の概算例での
3(%)×30(年)=90(%)
という長方形近似そのものになっています。

loan_rectangular.jpg
つまり、
1次までの大雑把な近似を用いることにより、
長方形近似の式が得られたことになります。


これでは誤差が大きすぎたわけですから、
次回は、2次までの近似公式を試してみることにします。

まだ、続くんかいな???・・・とお思いの方へ、次回で最終回の予定ですから
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