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暖房による乾燥効果の計算(2)
2009 / 02 / 04 ( Wed )
まずは、飽和水蒸気圧飽和水蒸気量の計算式を求めるところから。

飽和水蒸気圧
飽和水蒸気圧は、次のTetensの式から求められます。
摂氏温度 t [℃] のときの飽和水蒸気圧 ps [hPa](hPa=ヘクトパスカル)は、
eq_satvapor_ps.jpg
グラフにしたものがこちら。
温度上昇とともに、どんどん上がっていく様子が分かります。
Graph-Ps-T.jpg

飽和水蒸気量
必要かどうか分かりませんが、飽和水蒸気量を求める式も導出しておくことにします。
こちらはやや複雑になりますが、読み飛ばしてくださいお付き合いください。

やりたいことは、圧力(hPa)で表示されたものを
体積1m3の空気の中に含まれる水蒸気の重量(g/m3)に換算すること。

まずは、1m3の空気に含まれる水(H2O)分子の数を数えることから始めます。

そのために、分子の数を数えるのにとても有用なmol(モル)という単位を導入します。
molというのは、6.02×1023個の集まりを表します。
つまり、1mol = 6.02×1023 ということになります。
たとえて言うならば、1ダース=12個 と呼んだりするようなものです。

気体の分子の数は、我々の世界から見ると、莫大な数になってしまうので、
桁数が増えてめんどくさいから、新しい単位で数えようというわけです。
なんでこんな切りの悪い数字でまとめるかについては、後に分かります。

話が長くなりましたが、この1molの気体分子については、
どんな気体でも次のような性質があります。

1molの気体は、温度0℃、圧力1気圧のもとで、22.4Lの体積を占める

つまり、温度を0℃、圧力を1気圧にした部屋で、
22.4Lのゴミ袋(市販されてませんが)を使ってガバッと空気をつかみ取れば、
その中の分子の数は数えなくても、6.02×1023個だと分かります。

ところで、そろそろ、話が長くなりすぎて、何が知りたかったのかを忘れてしまう頃ですね。
もう一度思い出しておくと、知りたいのは、
飽和水蒸気圧 ps[hPa] 、温度 t[℃]の下で体積1m3の中に何molの水分子が存在するか?
でしたね。

それを知るためには、もう一つの気体の便利な性質を利用します。

気体の分子の数は、圧力と体積に比例して、絶対温度に反比例する
注:絶対温度とは、摂氏温度に273.15を足したもので、単位はK(ケルビン)で表します。

この性質を使って、
 0℃ = 273.15 K
 1気圧 = 1013 hPa (天気予報でおなじみですね)
 22.4L = 0.0224m3
の単位換算に気をつければ、
体積1m3中に含まれる水分子のmol数 ns [mol/m3] は、このようになります。
eq_satvapor_ns.jpg

さて、本当に知りたかったものは、水分子の数ではなくて、重量でした。
ここではじめて、新しく導入したmolという単位の秘密が開かされます。

なぜ、6.02×1023個なんていう切りの悪い数をひとまとめにしたかというと。。。

1mol(6.02×1023個)の水素原子(H)の総重量は、1gである

というすばらしい性質があったからなんです。
この魅惑的な数字はアボガドロ定数と呼ばれています。
注:厳密には炭素原子が12gになるように定められている。

水(H2O)の分子は、2個の水素原子(H)と1個の酸素原子(O)から出来ていますね。
酸素原子は水素原子の16倍の重量があるので、
水分子は水素原子18個分の重量ということになります。

ということは、もうお分かりかと思いますが、
1mol(6.02×1023個)の水分子の総重量は、18gである

ということになるんですね。

そうすると、体積1m3の中に含まれる水の重量 ws [g/m3] は、こうなります。
eq_satvapor_ws.jpg
これでめでたく、飽和水蒸気量の計算式も完成しました!

グラフにしたものがこちら。
Graph-ws-T.jpg

このグラフはいろんなサイトで見ることができると思います。

さて、次回はいよいよ湿度の計算に行きたいと思います。
こんなことを続けていると、そのうち、ブログ読者の減少率の計算も
しておいた方がよさそうですね(汗
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テーマ:家作り日記 - ジャンル:ライフ

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コメント
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えーん、dyne先生!
molとか出てきはじめて、聞いた覚えはあるけど何だったっけ?な部分が多くなってきてしまいました(泣)でも記事は頑張って最後まで読みますよ~!

追伸:
1つ前のエントリーで素晴らしいオヤジ(失礼します)ギャグが出ていましたね!!
ナイスギャグ!ですよ!思わずププッと笑ってしまいました(笑)
by: kika * 2009/02/05 19:00 * URL [ 編集] | page top↑
--kikaさんへ--

読んでくださって、ありがとうございます^^

こんな記事を書くと、ドン引き率up↑は間違いないですね(笑
多くの人にとってもはや「青春の一ページ」と化している理科を思い出していただければ幸いです。
最後まで読んでいただけるなんて、嬉しいですね。
専門家でもなんでもないので、答えられないかもしれませんが、ご質問受け付けます!
お気軽にコメントくださいね。

極寒のおやじギャグが炸裂してましたね(笑
笑っていただけて、救われました^^;
by: dyne→kikaさん * 2009/02/05 20:16 * URL [ 編集] | page top↑
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