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公園散歩&キャンドルナイト
2013 / 05 / 29 ( Wed )
先週末は、つくばにある洞峰公園に夫婦で散歩に行ってきました。

douhoupark01.jpg

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職場にも近いし、ほんとに素敵な公園なので、
もっと頻繁に行ってもいいのですが、
かなり久しぶりにリフレッシュ!

ちょうど、バラのコンテストもやってました。

douhoupark04.jpg

この界隈は、美味しいレストランやカフェも多くて、
とても楽しめるんですよ。

今回は、ガレット(そば粉のクレープ)の店へ。

flandre-gallet02.jpg

flandre-gallet01.jpg

とても美味しかったです!
最近、世田谷美術館のカフェでも食べたし、
ガレットに結構ハマってます。

夜は、キャンドルナイトのイベントを見に行きました。
Queserserというブログをされているmisoさんが手作りされているキャンドルで、
すごく素敵な演出で癒されました!

JAMcandlenight01.jpg

JAMcandlenight02.jpg

こういうのって、あたたかみがあっていいですよね。
最近は、LEDのもよくできてますが、やっぱり生がいい!(笑)

misoさんご本人ともいろいろ楽しいお話ができて、とても素敵な方でした。
家に芯が埋まってしまって使えなくなっているキャンドルがたくさんあるんですが、
復活方法を教えていただいたり、とても参考になりました。

また、今後もイベントに伺いたいですね!

最近は、都心にハマってましたが、たまにはつくばを楽しむのもいいですね^^
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01 : 27 : 15 | おでかけ | コメント(2) | page top↑
♪ Tiede練習会
2013 / 05 / 20 ( Mon )
土曜日は都内某所で、「Tiede」の練習会がありました。

昨年、主催者とメンバーさんがご結婚されたため、お忙しくて、
しばらく練習会が開催されてなかったので、久しぶりでした!

練習会では、こんな曲を弾かせていただきました。
ノクターン20番
ノクターン19番
ベニスの舟歌 Op.30-6
秋桜

もう勝手知ったる仲の方たちばかりなので、緊張はしませんが、
久しぶりでしたので、皆さんの新曲もいろいろ聴かせていただけて、
とても楽しかったです。

今、こっそり取り組んでいる無謀曲を
ちょうど練習されているメンバーさんがいらっしゃったので、
今後もいろいろ教えていただこうと思っています。

もちろん、2次会の飲みにも行きましたよ!
このサークル、基本的に、いつも

2次会の参加人数 > 1次会の参加人数

という不等式が成り立つんです。
素晴らしいサークルですよね(笑)

また、次回を楽しみにしています!

テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

00 : 22 : 09 | 交流 | コメント(4) | page top↑
♪ いろいろ復活中
2013 / 05 / 20 ( Mon )
最近、更新が滞り気味ですが、
考えてみたら、いろいろめんどくさい記事が多すぎたんですね(笑)

物理・数学関連は、別ブログに独立させたことですし、
もう少し気楽にアップしていこうと思っています。

ピアノですが、おんそうずも近づいてきたし・・・
というのとは何の関係もないのですが(笑)
いろいろ復活を試みています。

ベトソナ20番弾けるかな?と思って、楽譜を探していたら、
プレリュード20番を見つけてしまい、
「あ、この存在、忘れてた!」と思って、
弾いてみたら、ほとんど忘れてましたが、
楽譜を読み直すのが以前に比べたら、かなり速くなったようで、
あと数日やれば、復活してくれそうな感じ。

ベト20の方は、間違えまくりながら、音を弾くだけなら、
今でも大丈夫そうです。
でも、発表会の時ぐらいに戻すのは、もう少し時間かかりそうですね。
発表会レベルに戻ったとしても、
完成度としては、たいしたことないんですけど・・・汗

それから、シューベルト Op.142-2を忘れてしまって久しいんですよね。
これはもったいないので、少し復活の努力をしているところ。
久しぶりに、弾いてみて、
シューベルトの和音は、やっぱり心にしみるなあ・・・
と改めて思いました(笑)

Op.90-4もたぶん弾けなくなってるんだと思いますが、
これはあえて、確認したくない・・・(笑)

おんそうずといえば、
ぐるぐる連弾の楽譜を初めて練習してみました。
とりあえず、今日は、どんなメロディか分かった程度(笑)

テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

00 : 09 : 03 | ピアノ練習記(その他) | コメント(4) | page top↑
∫ 物理・数学ブログ開設
2013 / 05 / 13 ( Mon )
物理・数学ブログを開設しました!
こちらです↓

ゆるゆる物理☆ときどき数学

これまでの物理・数学関係の記事を全部、こちらにコピーしました。
新ブログもFC2なので、意外と簡単でしたね!

記事にいただいていたコメントもせっかくなので、そのまま残してあります。
(時間順がちょっとおかしくなってますが・・・)
もし、不都合がありましたら、すぐに削除しますので、お知らせください。

今後、物理・数学関連の記事は、新ブログの方にアップしていこうと思います。
こちらのブログともども、よろしくお願いします!

リンクは、お気が向きましたら、ご自由にどうぞ。

テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

12 : 53 : 37 | 物理(雑感) | コメント(0) | page top↑
∫ 物理・数学ブログ立ち上げへ
2013 / 05 / 09 ( Thu )
物理・数学ブログを新規に立ち上げて、
物理・数学系の記事は、そちらにアップしていこうかなと構想中。

これまでは、家やピアノ関係の読者様の中にも、
理系ネタにも興味がおありの方が若干名いらっしゃるようでしたので、
同じブログに書きつづってきましたが・・・

最近、物理だけでなく、基礎的な数学の方にもハマりつつあって、
これまで以上にディープな世界に入っていきそうで(笑)、
その場その場で思いついたこと、分からなくて悩んでいることなどを
思う存分、記事にしていけたら・・・と思っています。

そうすると、コメントのしようがないような記事が
延々と更新されていく事態になることが予想され、
家やピアノ関連の記事が埋もれちゃって、
分からなくなってしまうのではないかと^^;

というわけで、このあたりで、
ブログを分けてみようかなと思っています。

また、準備が整ったら、お知らせしたいと思います。

比較的ソフトな理系ネタ(笑)については、
引き続き、こちらでもアップしていくつもりです。

テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

19 : 45 : 48 | 物理(雑感) | コメント(0) | page top↑
∫ 内積が不変という意味
2013 / 05 / 07 ( Tue )
ローレンツ変換は、ミンコフスキー内積を不変にする変換なので、
「内積が不変」とはどういうことかということをずっと考えていて、
この意味に2通りあることに気づきました。
それで、ちょっと混乱していたようで、そこが整理できると、すっきりしました!

まず、計量テンソル gmn を定義して、
その計量を用いた場合の内積 (x, y) というものを

(x, y) = xm gmn yn = xm ym  (1)

で定義します。
最後の等式には、計量テンソルによる降階を使っています。

これを別の座標系に座標変換したとすると、
(つまり、別の基底で見たとすると)

(x', y') = x'μ g'μν y'ν = x'μ y'μ  (2)

となります。

(1),(2)どちらの式もテンソルの縮約を使うと、スカラーになるので、
内積は、座標変換によらず不変ということになります。

xm gmn yn = x'μ g'μν y'ν  (3)

これは、一般的なテンソルの性質だから、どんな座標変換に対しても、成立します。

どうなっているかというと、
座標変換をすると、x も y も成分が反変的に変化しますが、
それに対して、計量テンソルが共変的に変化してくれるように作られていて、
それぞれの変化が相殺して、内積は変化しないというわけです。

つまり、 g が g' に変化しているというところがミソなんですね!

ここで、
ローレンツ変換がミンコフスキー内積を不変にするというのは、
そういう意味での内積不変ではなくて、

g を g'にせず、g のまま用いても内積が変化しない

という意味なんです。

すなわち、

xm gmn yn = x'μ gμν y'ν  (4)

(3)式と比べると、単に、g のプライム記号が取れただけです。
たった、これだけの違いですが、ここが混乱していると、理解できないですよね。

言い方を変えれば、共変的に変化した計量テンソルがそのままの形を保っている
つまり、

g = g'

となっているとも言えます。

例えば、ミンコフスキー計量ならば、g = diag( 1, -1, -1, -1)ですが、
これが変換後も g' = diag( 1, -1, -1, -1) のままで形が変わらないということですね。

だから、「変換によって、計量(テンソル)が不変である」と言った方が分かりやすいのかなあ。
こういう言い方が合ってるかどうか分かりませんが・・・

そして、このような内積不変性は、ミンコフスキー内積に対しては、
ローレンツ変換でしか成立しないことになります。

ここのところが分かったことでだいぶ理解が深まりました。
・・・って、普通そんなに混乱しないものなんだろうか???

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

20 : 19 : 56 | 数学(代数・群論) | コメント(0) | page top↑
♪ ベニスの舟歌 Op.30-6 久しぶりに
2013 / 05 / 03 ( Fri )
メンデルスゾーンの無言歌集ブームが到来して、
昔弾いていた「ベニスの舟歌」(Op.30-6)を復活して、
最近よく弾いています。

というわけで、さきほどの迷惑なおまけとして(笑)、
久しぶりに録音アップしてみました。

あちこち間違えてたり、最後のピアニッシモ和音を完全にスカったりしてますが、
一発録音の再録なしなので、ご容赦を!

この曲、もっと、しっとりと弾くべき曲なんでしょうけど、
どうしても、アグレッシブな感じになっちゃうんですよね・・・
これでも、かなり抑えてるつもりなんですけど・・・涙

ベニスの舟歌 Op.30-6(メンデルスゾーン)


[VOON] Mendelssohn Venetian Gondellied Op.30-6

テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

15 : 00 : 17 | ピアノ練習記(その他) | コメント(8) | page top↑
♪ ノクターン20番 (1) ビフォー版
2013 / 05 / 03 ( Fri )
7月に開催するtsukupia☆初の発表会で、
ショパンのノクターン20番を弾く予定!

昔から大好きな曲なので、
一日中、弾いていても飽きないですね!

やはり、こういう曲を弾きたくて、ピアノ始めたんだったなあ・・・
と原点に帰らせてくれる曲です。

というわけで、まだいろいろとダメダメな点だらけですけど、
ビフォー版をアップしておきます。

このあたりでアップしておかないと、
本番近づくと、どんどんハードル上がって、
アップできなくなりますし・・・笑

トリルが汚いし、入りがちょっとだらっとしてて、気持ち悪いのと、
最後のスケールは、もっと練習します^^;
それから、結構、ウソ弾いてますから、ご注意を!

ノクターン 20番 嬰ハ短調 (ショパン) ビフォー版


[VOON] Chopin Noctune No.20 ビフォー版


後ほど、おまけでもう一曲、アップします。
(え?いらないって?そうですよね・・・笑)

テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

14 : 50 : 22 | ピアノ練習記(ショパン) | コメント(4) | page top↑
∫ n次元図形の表裏
2013 / 05 / 01 ( Wed )
一般のローレンツ変換(ローレンツ群)について、理解を深めたいと思い、
あれこれ考えているうちに、興味がどんどん飛び火してしまい、

n次元空間上の図形にも、表と裏があるか?

という疑問がわいて、このところずっと調べてました(笑)

「表と裏」という表現が正しいかどうかは分かりませんが、
ここに至った経緯は次の通り。

ローレンツ変換は、ミンコフスキー内積を不変にする変換だから、
まずは、ユークリッド内積を不変にする変換を考えて、
それとのアナロジーで理解しようと思ったわけです。

ユークリッド内積(通常の内積)を不変にする変換というのは、
ATA = 1 を満たす直交行列で表される直交変換です。

要するに、ベクトルの長さとベクトル間の角度を変えない変換だから、
回転とか鏡映とかのような変換でしょう。

2次元だと、簡単に計算できて、確かに、回転変換か鏡映変換になります。
この2つは行列式が1か-1かで決まるのですが、

そういえば、一般の一次変換の場合でも、
変換後の図形の面積は、行列式倍されて、
行列式の値が負の場合は、図形が裏返しになる(つまり、鏡映操作が含まれる)
・・・と、高校で習った記憶がありましたね。

実際、どうして、そのようになるんだっけ?
と思い出しながら、2次元の場合は簡単な計算で理解することができました。

それでは、n次元の時はどうなるんだろう?
ということが気になり始め、
そもそも、n次元でも表裏という概念があるんだろうか?
という疑問に発展(笑)

2次元の場合は、
たとえば、「さ」という図形に鏡映変換を施すと、
「ち」という図形になるといったイメージですね。

3次元の場合は、「右手系」と「左手系」ということになるようです。
立体的に考えた場合、右手の形をいくら回転させても、
左手の形に一致させることはできないですよね。
一致させるには、必ず、鏡映変換が必要になります。
3次元の場合も、行列式が負の時に、右手系と左手系が入れ換わるようです。
(ちゃんとした計算はまだ追えてませんが・・・)

n次元の場合でも、「右手系」と「左手系」に相当するものがあるんだろうかと
調べてみたら、まだ断片的な知識しかありませんが、
どうやらありそうですね。

「有向体積」という概念があるらしく、
n次元体積にも向きがちゃんと定義できるようです。
その定義に、行列式が使用されているので、
やはり、行列式の正負でその向きが入れ換わりそうな感じです。

そういえば、n次元体積も変換によって、行列式倍されるというのは、
重積分の変数変換をする場合に、ヤコビ行列式として、出てきますよね。
そうそう、これもちゃんと理解したかったのでした。

それはそうと、この有向体積という概念、
3次元の場合は、ベクトル積に結び付けられますが、
ベクトル積は、行列式で表現できるんですよね。

そして、n次元の場合にも、ベクトル積は定義できるらしく、
それにも行列式が使われているようでした。

う~ん、この「有向体積」と「行列式」と「ベクトル積」の関係が
統一的に理解できると、すっきりするんだけどなあ・・・
と言いつつ、あんまり深みにはまってしまってもというのもあります^^;

とりあえず、n次元は置いておくことにして、
3次元の直交変換については、直交群として、
量子力学でも重要となってくるので、おさえておきたいなと思っているところです。

しかし、線形代数の幾何学的側面には、
今まで正直あんまり興味がわかなかったのですが、
結構、面白そうですね。
アフィン幾何学とかユークリッド幾何学、ちょっと勉強してみようかな・・・
って、結局ハマってるじゃないですか(笑)


この記事は、にわか勉強でかなりいい加減に雰囲気で書いていますので、内容注意です。

参考文献
岩堀 長慶 「線形代数学」(裳華房)
斉藤 正彦 「基礎数学1 線型代数入門」(東大出版会)

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

00 : 12 : 12 | 数学(代数・群論) | コメント(0) | page top↑
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