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♪ 体内拍
2012 / 09 / 26 ( Wed )
レッスンでよく「拍子感がない」と指摘され、
嫌いなメトロ練習を言い渡されることがよくあります。

たとえば、3拍子なら、3拍に一回の「チン!」を意識することによって、
(チンタイプのメトロノームでないと意味がないのですが・・・)
拍子の感覚を養おうという主旨。

今回も、バッハとソナチネでメトロ練習を言い渡されたのですが、
なぜ嫌いかというと、どうしても合わないんですよ・・・トホホ

合わないと、合わせなおすのに、今度は次のチンまで待たなくては行けなくて、
イライラするんですよね(以前、書いた「うるう拍」の話)

それで、なんでこんなに合わないのか
ということを考えてみたら、少し分かってきました・・・

体内拍が存在してないんですよ!
そもそも、そんなものあるのかどうか知りませんが・・・笑
(ちなみに、一応、脈拍ならあります。どうでもいいですが・・・)

曲の大きな切れ目でもないのに、
たとえば四分音符の多い部分から八分音符の多い部分に変わっただけで、
テンポが全然変わってしまってるところとかがあるんです(汗)

ちゃんと曲全体で、体内に拍を感じながら、弾けてない証拠ですね!
まあ、だから、メトロ練習を義務付けられたわけなんでしょうね・・・

ちゃんと体内拍を感じていれば、
メトロという外部クロックに、体内クロックを合わせるいわゆる
「位相同期回路(PLL)」(マニアック・・・笑)を発動させればいいわけですが、
そもそも体内クロックがないから、こんなに苦労しているのではないかと(汗)

譜読みするときは、音価を間違えないように、拍を取りながら読んでますが、
読めてしまうと、なんとなくメロディ的なもので覚えてしまって、
拍を意識しなくなってしまうことが問題なんですね、きっと。

これからは、譜読み段階から継続的に拍を意識し続けるように
努力していこうと思います。
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19 : 08 : 09 | ピアノ雑感 | コメント(12) | page top↑
∫ 共変と反変
2012 / 09 / 22 ( Sat )
以前、「特殊相対論における共変と反変」の記事を書いた時に、
共変と反変について、少し勉強しましたが、
理解したことを冷めないうちにまとめておきます。。。

内容は主に、放送大学長の岡部洋一先生のページの「座標変換」の講義資料を参考にしています。
http://www.moge.org/okabe/temp/Riemann/index.html

座標変換を考える。
xm → xμ

以前の記事でも書いたように、
旧座標系を英文字、新座標系をギリシャ文字で表すことにする。

位置ベクトルの全微分 dx を新旧座標系の基底で表すと、
dx = dxm em = dxμ eμ   (1)

注1:基底は正規直交基底である必要はない。
注2:なぜ、微分を考えるかというと、
   一般相対論のような曲線座標では局所でしか考えられないから。

成分の変換則は、微分則から、
dxμ = ∂m xμ dxm
dxm = ∂μ xm dxμ  (2)

ここで、
m xμ ≡ ∂xμ / ∂xm
と定義する。

(2)を(1)に代入すると、
eμ = ∂μ xm em
em = ∂m xμ eμ   (3)

という基底の変換則が導かれる。

基底の変換則を基準に見ると、
dx の成分の変換則は基底の変換則と反対になっているので、
反変であるという。

一般のベクトル A についても、基底で分解すると、
A = Am em = Aμ eμ   (4)
となり、(1)と同様だから、Amは、反変成分となる。
Aμ = ∂m xμ Am
Am = ∂μ xm Aμ  (5)



では、共変とは何ぞやと言うと・・・
双対基底 em なるものを考える。

定義は、
emen = δnm  (6)
を満たすような em のこと。

双対基底の変換則はどうなるかというと・・・
変換後も、
eμeν = δνμ  (7)
が成立してなければならず、もとの基底の変換則(3)を用いると、
eμ = ∂m xμ em
em = ∂μ xm eμ   (8)
と、もとの基底の変換則と反対になっていることが分かる。

一般のベクトル A を双対基底で分解すると、
A = Am em = Aμ eμ   (9)

成分 Am の変換則は、
Aμ = ∂μ xm Am
Am = ∂m xμ Aμ  (10)

となり、元の基底の変換則(3)と同じになる。
そこで、これを共変であると呼ぶ。

ここまでをまとめると・・・

ある基底で表した成分は、基底の変換則と反対の変換則になる→反変成分

双対基底で表した成分は、基底の変換則と同じ変換則になる→共変成分


基底も「共変基底」、「反変基底」と呼ぶと分かりやすいと思うのですが、
教科書でそう呼んでいる例があまりないみたいです。
(ネットの記事ではよく使われているようなので、間違いではないと思うのですが・・・)

あともう一つ、便利な式(定義式(6)から直接導かれる)
Aem = Am
Aem = Am


それから、もともとの基底が正規直交基底の場合。
双対基底は、もとの基底と一致する!

というわけで、自分用にということで、
無駄をなるべく省いて、簡潔にまとめたかったのですが、
それでも、かなり長くなってしまいましたね。ふ~っ(汗)

計量テンソルについても、まとめておきたいのですが、次回。


参考文献
岡部洋一 講義資料「座標変換」
http://www.moge.org/okabe/temp/Riemann/index.html

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

01 : 33 : 07 | 数学(解析・関数論) | コメント(0) | page top↑
∫ 99次方程式~解答編 (1)
2012 / 09 / 20 ( Thu )
先日の99次方程式の問題の解答編。

大学レベルの数学を使って、さらっと書いて終わりにしようと思ってたのですが、
一応、分かりやすく!というリクエストがあったので、丁寧に書いてみます(笑)

問題

次の99次方程式を解け!(笑)

x99 + x98 + x97 + ・・・ + x2 + x + 1 = 0

複素数の範囲で解をすべて見つけてください。



まず、左辺の部分が等比数列の和に見えてくるでしょうか?

つまり、1をx倍すると、xになり、さらにx倍すると、x2になり・・・
というように、初項1、公比xの等比数列になっていますよね。

ということで、高校で習った等比数列の和の公式が使えるってわけです。
・・・と、公式を使っちゃってもいいのですが、
それでは、覚えてない人はガッカリでやる気を失うと思うので、
公式を使わずにやりたいと思います。

左辺の部分をSとします。
S = x99 + x98 + x97 + ・・・ + x2 + x + 1

この両辺にxをかけると、
xS = x100 + x99 + x98 + ・・・ + x3 + x2 + x

そして、下の式から上の式を引いてやると、
間にある同じ項がすべて消えてくれて、
(x - 1) S = x100 - 1
となります。

ここで、xが1でなければ、両辺をx-1で割ることができるので、
まずは、xが1でないことを確かめておきます。

問題の式に戻って、x=1を代入してみると、
左辺は、1+1+1+・・・+1+1=100 となり、
右辺は0ですから、方程式が成立しません。

つまり、xは1ではない(x=1が解ではない)ことが分かります。
このことは、あとでも使うので、覚えておいてください。

というわけで、x≠1が確認できたので、x-1で割ってやると、
Sの式が求まります。
S = (x100 - 1) / (x - 1)
これぞ、等比数列の和の公式ですね!

これを元の方程式に戻してみると、
(x100 - 1) / (x - 1) = 0
となります。

これが満たされるのは、分子=0の時、すなわち、
x100 - 1 = 0
つまり、
x100 = 1
となるときです。

つまり、xは100乗して1になる数、すなわち、1の100乗根ということになります!

ただし、1自身も100乗して1になるので、1の100乗根の一つですが、
上で「xは1ではない」という確認をしたので、1だけは取り除かれます。

というわけで、
x = 1 1/100 (ただし、x=1を除く)

となります。

通常、n乗根は複素数の範囲でn個存在するので、1の100乗根は100個あります。
x=1を除くので、全部で99個あることになりますね。
99次方程式なので、99個すべて出そろったということになります。

これが答え!
と言ってしまってもいいと思うのですが、
これだとどんな数だかさっぱりイメージわかないと思うので、
次回記事で、もう少し分かりやすい表現に変えていきたいと思います(笑)

ここからは、大学レベルの数学を少しだけ使います。
と言っても、複素関数論の教科書の初めの数ページに書かれているような内容なので、
そんなに難しいわけではないのですが・・・

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23 : 51 : 25 | 数学(高校+α) | コメント(2) | page top↑
♪ れんしうかい (2)
2012 / 09 / 20 ( Thu )
そして、いよいよ、The O'showsの演奏。

まずは、shigさんからスタート。
ショパンのノクターンを何か弾いていただけることになり、
「3番(Op.9-3)を弾こうかと思うんだけど、聴きたい?」
とおっしゃって、好きな曲番の一つだったので、
思わず、「好きです!!!」と答えて、弾いていただきました(笑)

あとで、Sleepingさんのリクエストだったと知りました・・・
そうとは知らず、僕が勝手に答えてしまってよかったのかな?(汗)

shigさんのノクターン、なんだか「夜想曲」という言葉が
ぴったり当てはまるような気品のある大人の演奏でした!
ノクターンって、僕が弾くと(といっても、19番しか弾けませんが・・・)
やたらとねちっこくなっちゃったり、感情的になったりしちゃうんですけど、
こんな風に気品を兼ね備えながら、ちゃんと歌っている演奏って、
ほんとすごいと思いました。
一朝一夕にできるようになるものじゃないですね。。。

次は、うづらさん。
「スペイン定食」と呼んでいらっしゃる一膳4品(モンポウ、アルベニス)を
披露してくださいました。
僕は超偏食なもので、スペイン系をあまり堪能したことがなかったのですが、
どのお品もすばらしかったです!

特に、アルベニスの「アストゥリアス」という曲が素敵で・・・
高音部と低音部を左右の手で同時にオクターブでバーンと鳴らしてから、
中音域をちょこちょこと弾くところがあって、
見ていて、視覚的にもすごいなあと思いました。
左右の視線が両側に開くような目がないと、はずしちゃいそうで・・・(笑)
うづらさんのような上級者の鍵盤感覚をもっていないと無理ですね・・・^^;

それはそうと、先日、西村京太郎氏のサスペンスを見ていたら、
鬼気迫るシーンで、この曲の弦楽版が使われていて、
なるほど、こういう使い方も効果的だなあと思ったり(笑)

・・・と、少し脱線してしまいましたが(←鉄道ミステリーにちょっとかけてみた)

最後に、夜毎屋さん。
メガぷちおんそうずでも聴かせていただいたツィポーリの組曲が
やはりいいなあと思いました。
バロックの音色がとても艶やかな感じで、きれいなんですよね。
(形容詞がなんか変な気もしますが、うまく表現できない・・・汗)

僕はバロックと言えば、プレインヴェンションのいくつかを弾いたことあるだけですが、
どうしてもガツガツしてしまって、こんな光沢のある響きが出せたためしがないので、
どれだけ大変なことかは分かる気がします。

というわけで、The O'showsの素敵な演奏を十分に堪能させていただいて、
いよいよ、メインのミニレッスンの時間に。

僕は今回、せっかくの機会なので、長年自主練を続けていて、
完全に煮詰まりつつあったシューベルトの即興曲 Op.90-4
お願いすることにしました。

詳細は、次回記事にて。

テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

00 : 04 : 20 | おんそうず | コメント(8) | page top↑
♪ れんしうかい (1)
2012 / 09 / 19 ( Wed )
先日、ピアノの「れんしうかい」に参加させていただきました。
「れんしうかい」と言うのは、普通の練習会とは違うんです。

先日、メガぷちおんそうずでお会いした
shigさん、夜毎屋さんに加えて、うづらさん(校長先生)で
構成されるお師匠様たち(The Oshows:注)に
ミニレッスンをしていただけるというとてもありがたい会なのです。
注:いろいろと理由があって、The Oshishowsではなくて、正確には、The Oshowsなんだそうです。
もちろん、普通の練習会のような演奏タイムもあります。

場所は、Sleepingさんのお宅をお借りして、行われました。
リビングに併設された6畳ぐらい(?)の防音室に
グランドピアノと電子ピアノが設置されていて、とても素敵な環境でした!
二重のガラス扉を閉めてしまうと、音もかすかにしか聞こえなくて、
これだと、音のトラブルの心配もなさそうですね。

参加した弟子たち(The Dessies)は、
Sleepingさん、タワシさん、アンダンテさん、cさん、そして僕。

まず、皆さん持ち寄った食べ物でランチをしながら、しばし歓談の後、
演奏タイムは、The Dessiesによる前座から。
僕は最近、付け焼刃で練習していたショパンのプレリュード20番
演奏させていただきました。

ブログの方にはまだ書いてませんでしたが、
最近、ちょっとしたプレリュードブームがまたもや再燃してまして、
プレリュードの楽譜を片っぱしから眺めてたりしてました。
残念ながら、ほとんど、手が出せそうな曲がないのですが、
この20番と「公式葬式ソング」の6番を練習していて、
両方弾くつもりだったのですが、6番は間に合わず。

プレリュード20番は、たった3段(半ページ)の曲なんですが、
ff→p→ppのコントラストが妙の曲なので、強弱をきちんと弾き分けるのが難しく、
それに、和音の連続のため、上の音をきちんと出す必要もあり、
かなりボロボロな演奏になってしまいました^^;
引き続き、修行いたします。。。

The Dessiesの他の皆さんの演奏、とても素敵で安定した演奏で、
心地よいひとときでした。
れんしうかい初参戦の僕がきっと一番、緊張してたんじゃないかな。

そして、次は、いよいよ、The Oshowsの演奏タイム!
・・・なのですが、最近、どうも長文が書けなくなってしまったので、
すみません、次回記事にさせてください(汗)

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01 : 01 : 02 | おんそうず | コメント(0) | page top↑
∫ 99次方程式
2012 / 09 / 06 ( Thu )
ちょっと面白そうな数学の問題を思いついたので、出題してみます。
(ひょっとすると、僕が知らないだけで、定番の問題なのかもしれませんが・・・)

問題

次の99次方程式を解け!(笑)

x99 + x98 + x97 + ・・・ + x2 + x + 1 = 0

複素数の範囲で解をすべて見つけてください。
代数学の基本定理から、解は最大で99個あるはずですね!

先日、mixiの方でつぶやいた時には、100次方程式にしてたのですが、
99次に変えました。
というのも、99次にすると、おもしろいことに、
実数解が一つだけ存在するんです!
その実数解は、たぶん、あてずっぽうでもすぐに見つけられますよね。
複素数の範囲だと、他にもたくさん解があります。

純粋に高校の範囲だと、残念ながら、たぶん最後の解までは行きつけなくて、
少しだけ大学レベルの数学を使います。
(ひょっとしたら、高校レベルで解けるエレガントな方法があるのかもしれませんが)

答えが分かったら、どんどんコメントしてくださいね!
しばらくしたら、別記事にて、解答をアップします!
・・・と言いつつ、自分で考えた解答なので、間違ってたらすみません(汗)

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19 : 25 : 05 | 数学(高校+α) | コメント(8) | page top↑
♪ tsukupia23☆第23回練習会
2012 / 09 / 03 ( Mon )
7月のtsukupia☆練習会のご報告です。

例によって、代表的な曲目を勝手に選ばせていただきました。

~ 参加者(敬称略、エントリー順)~
dyne       ノクターン19番(ショパン)
イズミ      ソナチネ2楽章(ラヴェル)
おたふく     幻想即興曲(ショパン)
jun        舟歌(ショパン)
Felix(ピアノ&口笛)  オーボエ協奏曲Op.9-2(アルビノーニ)
ハローキティ    聴き参加

~ 特別共演 ~
おたふく(歌)/ Felix(ピアノ)     ○○小学校校歌(Felix)

Felixさんは、オーボエ部分を口笛で吹きながらの一人二役演奏(驚)
ほんとに、何でもさらりとお上手にこなされる器用な方ですね!(笑)

そして、なんと、おたふくさんの母校の校歌をかつて作曲されたのもFelixさん!
作曲者のFelixさんが伴奏して、おたふくさんが歌うという特別共演が実現しました!

おたふくさん、ちょっと恥ずかしがって、あまり大きな声では歌って下さらなかったのですが、
このお二人は前回練習会でも、おたふくさんのピアノでFelixさんがラジオ体操をする
という見事な共演を実現されています(笑)

それにしても、自分の母校の校歌を作曲した方と偶然知り合えるなんてことは、
そうそうあることではないですよね(驚)

2次会は、いつもイタリアンが多いので、今回は趣向を変えて、
お好み焼き屋でランチ!

tsukupia23-01.jpg

それぞれ、一つずつ焼いて、みんなで分けて食べたのですが、
見事なコントラスを見せていたのが、このお二人の作品!(笑)

tsukupia23-02.jpg

右は、おたふくさん。
さすが、おたふくソースでお好み焼きインストラクターを勤めていらっしゃっただけあって・・・
というのは嘘ですが、とてもきれいな仕上がりです!

左は、Felixさん。
さすが、天才肌の仕上がりです!(笑)
既に4人分に分割されているあたり親切設計ですね。。。

とても美味しくいただきましたが、
みんな車で来ているので、飲めないのが非常に残念でした。

そして、実はまだこれで終わりではありません!
3次会として、有志だけで、バドミントンサークルの練習会へ。

最近は、バドミントンにはまっていて、いくつかのサークルに入って、
毎週のようにバドミントンをやりに行っているのですが、
tsukupia☆の皆さんにも広めようと、お誘いしてみましたところ、
おたふくさんが参加され、イズミさんも興味がおありで見学されました。
どうやら、楽しんでいただけたみたいでよかったです。

そんなわけで、充実した一日になりました!

テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

23 : 05 : 47 | tsukupia☆ | コメント(2) | page top↑
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