スポンサーサイト
-- / -- / -- ( -- )
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
-- : -- : -- | スポンサー広告 | page top↑
∫ 特殊相対論における共変と反変
2012 / 08 / 16 ( Thu )
量子力学の勉強もまだ途中ですが、同時並行で
J.J.サクライ先生の「Advanced Quantum Mechanics」(上級量子力学)を使って、
場の量子論の勉強を始めてしまいました。

まだ、ほんとに初めの方を読んでいるのですが、
相対論の説明のところで、こんな記述が書かれていました。

Note that we make no distinction between a covariant and contravariant vector,
nor do we define the metric tensor gμν.

These complications are absolutely unnecessary in the special theory of relativity.

(It is regrettable that many textbook writers do not emphasize this elementary point.)

つまり・・・
「特殊」相対論においては、
共変と反変の区別をする必要もないし、
計量テンソルも導入しなくてよい!


ということなんだそうです。。。

え!?そうなの!?と、驚きましたが、
数式を見ると、確かにそうなってるっぽいんです。

サクライ先生も最後に括弧書きで書かれているように、
確かに、このことに言及している記述はネット上探しても見つけられませんでした。

どうも、時間成分に虚時間表記 x4 = ict を採用していることも関係ありそう。

ただ、「共変と反変」のイメージが以前に書いたこの記事程度の表層的な理解しかなく、
もう少し「共変と反変」の概念をしっかり理解したいと思い、ネットで探してみたら、

放送大学長の岡部洋一先生のページ
http://www.moge.org/okabe/
「座標変換」の講義資料
http://www.moge.org/okabe/temp/Riemann/index.html

がとても分かりやすくて、だいぶ理解が深まりました。

詳細はまたいずれ、まとめてみたいのですが、
これ以降は、自分なりに考えた概略を述べます。
(間違ってるかもしれませんので、要注意)

基底には、「共変基底」「反変基底」があり、
共変基底で表した成分が「反変成分」
反変基底で表した成分が「共変成分」
(逆になる)

時間成分を虚時間表記にすると、
4次元距離は、

ds2 = (dx)2 + (dy)2 + (dz)2 - (c dt)2 = Σ(dxμ)2

計量テンソル

gμν = eμeν

で表すと、

ds2 = gμνdxμdxν

だから、
計量テンソルは、単位行列(クロネッカーのδ)に等しい

つまり、基底は正規直交基底となり、
共変基底と反変基底は完全に一致する!

そのため、共変成分と反変成分も一致するので、区別する必要がなくなる!

このことは、虚時間を用いると、

ローレンツ変換が4次元ユークリッド空間における虚数角回転と等しくなる

ことを考えても明らかですね。

というのは、ユークリッド空間では、基底が正規直交基底になっているから。
(これって、正しい?ちょっと自信ありません・・・)

追記(2012/8/17)
↑は、表現がおかしいですね。。。
ユークリッド空間でも、正規直交基底でない基底はいくらでも取れますから。
回転変換では、基底の長さと直交性は保存されるはずなので、
正規直交基底に取っておけば、変換後も常に正規直交性は保たれる。

というべきでしょうか。


また、詳細はいつかまとめてみたいと思います。
スポンサーサイト

テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

19 : 21 : 08 | 物理(相対論・電磁気学) | コメント(0) | page top↑
♪ メガぷちおんそうず
2012 / 08 / 16 ( Thu )
先日の記事で話していたピアノオフ会「メガぷちおんそうず」が開催されました!
今回は、EXP(Executive Producer)のSleepingさんの主催。

参加者は、
Sleepingさん、kassiiさん、ゼロシンさん、shigさん、
らべんだ~さん、タワシさん、もでらーとさん、
のんびりくろねこさん、夜毎屋さん、金魚さん、dyneの11名。

今回、初めてお会いしたのは、shigさん、夜毎屋さん、金魚さん、のんびりくろねこさん。

shigさんと夜毎屋さんは、おんそうずメンバーたちが「れんしうかい」という会で
ミニレッスンをしていただいているお師匠様たち。
ピアノ界で超有名人のお二人です!

「お師匠様's」、「オショーズ」、「お師匠様S」など・・・
皆さん自分なりの表現でお呼びするのが慣例のようなので、
当ブログでは、「The Oshishows」(ザ・オシショウズ)にさせていただきます。
(注:正確にはジ・オシショウズですが・・・)
ちなみに、Theを付けた理由は、The Beatles、The Rolling Stonesのような
歴史的に偉大なグループにはTheがついていたという故事にのっとりました(笑)

それはさておき、shigさん、夜毎屋さんにお会いするまでは、
ちょっと緊張しておりましたが、お二人とも気さくなお人柄で、
とても親切に教えて下さったりと、すぐに打ち解けてしまいました。

金魚さんは、ネットでは長い間、交流させていただいているので、
どんな方だろう???と妄想をふくらませていたのですが、
お会いしてみたら、抱いていたイメージと全然違っていて、
とても乙女チックな方でした(笑)

もちろん、素敵な方だという印象は以前から変わってませんが、
ただ、よく、ブログの記事で、先生にズバッと物を言われている印象があったので、
実は、こんな優しい雰囲気のお声で言われてたのかと再認識(笑)

のんびりくろねこさんは、ネットでも交流を始めたばかりですが、
とても明るくて、お話しやすい雰囲気の方でした。
ただ、演奏は、「のんびり」くろねこさんではないみたいです(笑)


ここのピアノは、調整が悪いようで、非常に弾きにくいというもっぱらの評判でしたが、
僕は鈍感なのか、そんなに違和感を感じませんでした。
特に、弾きやすいというわけでもありませんでしたが、
そもそも、そこまで音色をコントロールできる技量がないからでしょうね^^;

まずはランチをつまみながらのBGMタイム。
僕は、らべんだ~さんからリクエストをいただいていた
「セカンドラブ」(来生たかお作曲・中森明菜)をコード弾きで演奏しました。

前回のおんそうずでは、いきなり発表タイムでしたが、
歓談ありのBGMタイムからスタートの方が緊張が解けていいですね!
暗譜していないのに、楽譜を見るのを忘れて、ボーっとしてしまい、
途中何度も「次のコードなんだっけ?」という感じで止まってしまいました(汗)
お聞き苦しくてすみません^^;

そして、次は連弾&2台ピアノの合わせ物タイム。
皆さん、すばらしい演奏でした。
特に2台ピアノは、音の数も豪華になって、素敵ですね!

皆さんほとんど、当日合わせで一回リハをされただけだと思うのですが、
それでこれだけそつなく弾けるというのが、
連弾をやったことのない僕にとっては、びっくりです。
最後のThe Oshishowsの2台ピアノは圧巻でした!
ほんとに息もぴったりで、ひとつの音楽になってるって感じがあって、素敵でした。

合わせ物が終わったところで、休憩が入って、いよいよソロの発表タイム。

僕は、ノクターン19番を弾きました。
最近は、緊張で手が震えるということはないのですが、
やはり、呼吸が思い通りにいきませんでした。

それから、この曲に限らず、緊張すると、多声の部分が崩れやすい
という経験則があるのですが、今回もやはり、多声の部分が
自分でも何を弾いてるのか分からないぐらい間違った音を弾いてしまい、
崩れてしまいました。。。
なかなか、家のピアノで弾くようには弾けないものですね。
でも、こんなもんだと思います。

皆さんの演奏はじっくり堪能させていただきました!
バッハから山田耕筰までバリエーションに富んでて、
どの演奏も思いがたくさん詰まったすばらしい演奏でした。

続いて、2回目のBGMタイム。
今度は、シューベルトの即興曲 Op.142-2 を弾きました。
中間部はやはり、ボロボロでしたけどね。
以前に、らべんだ~さんがおんそうずで名演奏を披露されている曲だけに
比較されるのが怖くもあったのですが・・・汗

最後に、トリはやはり、The Oshishows!
shigさんのギロックとショパンの舟歌。
そして、夜毎屋さんのドビュッシーのアラベスク2。
素晴らしい演奏に酔いしれて、会は終了。

みんなで、おみやげ交換と残飯整理をしました。
この残飯整理においてだけは、貢献できた自負があります(笑)

そして、駅のカフェで2次会。
皆さんといろんな楽しいお話ができて、大満足。
特に、shigさんの音楽的知識のすごさに圧倒されました!
あつかましくも、ノクターンの装飾音の入れ方など、
楽譜まで出して、いろいろ親切に教えていただきました。
ありがとうございました!

うわさの「shig式譜読みメソッド」のテキストもいただいて、
帰りの電車で読みふけっていて、
あまりのおもしろさに駅を降り忘れそうになりました(笑)

以上、メガぷちおんそうずのご報告でした。
また、皆さんとご一緒して、ピアノ演奏とお話ができることを
楽しみにしています。

テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

01 : 42 : 39 | おんそうず | コメント(14) | page top↑
| ホーム |
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。