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∫ マックスウェル方程式
2012 / 07 / 26 ( Thu )
砂川先生の「電磁気学」に載っていたマックスウェル方程式の読み方の解説を
簡単にまとめてみます。

まずは、電磁気学の基礎方程式であるマックスウェル方程式を書きだしてみましょう。

div D = ρ
div B = 0
rot H - ∂D/∂t = i
rot E + ∂B/∂t = 0


第1式は、静電場のガウスの法則。
第2式は、静磁場のガウスの法則で、単磁荷が存在しないことを表します。
第3式は、アンペールの法則に、マックスウェルの変位電流の項を追加したもの。
第4式は、ファラデーの誘導法則。

さて、この4つの方程式をどのように読むかという話です。

電荷密度ρと電流密度 i は、あらかじめ与えられた条件とすると、
その条件のもとで、電磁場がどのような分布になるかということを
この方程式は示していると考えられますね。

というわけで、未知数は電磁場を表す D, E, H, B の4つ。
すべてベクトル量で3成分あるから、未知数の数は合計12個。

一方、方程式の数を考えると、divがスカラーで、rotがベクトルなので、
方程式の数は合計8個。

これでは、方程式の数が少なすぎて、未知数が決まりませんね!

ところが、実は、DとE、BとHの間には媒質で決まる
D = εE、  B = μH
なる関係がありました。
媒質によっては、必ずしもこんな簡単な関係にはなりませんが、
いずれにしても、DとE、BとHの間には何らかの依存関係はあります。

そこで、その条件を使ってやると、未知数は E と B だけになり、
未知数の数は6個 に減ってしまいます。

すると、今度は、方程式の数の方が多くなり、
解がないのではないかという心配が出てきますね!


ところが、その心配はない!というのが今回の話のメインです。

まず、第3式は、両辺の div を取って、div rot = 0
電荷保存則  div i + ∂ρ/∂t = 0 を用いると、

∂/∂t ( div D - ρ ) = 0

と変形できます。

ここで、砂川先生の表現をそのまま引用すると、

宇宙開闢(かいびゃく)の始めの時刻 t=0 において、神様が初期条件として」(笑)

div D - ρ = 0  ( at t = 0 )

という初期値を選んだのです。

そうすると、上の微分方程式から時間微分はゼロだから、
未来永劫にわたって、この値はそのまま不変に保たれて、
マックスウェル方程式の第1式

div D = ρ

は、自動的に満足することになります!

同じように、今度は、第4式の div を取ると、

∂/∂t ( div B ) = 0

という式が導かれ、同じように神様が

div B = 0  ( at t = 0 )

という初期値を与えてやれば、未来永劫にわたって、
マックスウェル方程式の第2式

div B = 0

自動的に成立することになります!

というわけで、マックスウェル方程式は・・・

div の2つの式は、初期条件を要求しているだけで、
rot の2つの式が、電磁場のその後の時間発展を規定している


というように読むことができるようです。

時間発展を記述している rot の式は、合計6個、
未知数も E と B の各成分で、6個なので、
きちんと必要十分な条件になっているというわけです。

参考文献:砂川重信「電磁気学」(岩波物理テキストシリーズ)
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23 : 02 : 10 | 物理(相対論・電磁気学) | コメント(0) | page top↑
∫ 砂川重信「電磁気学」
2012 / 07 / 25 ( Wed )
ちょっと電磁気学のことを復習したくて、
昔勉強したこの砂川先生の「電磁気学」のテキストを読み返していたら、

電磁気学 (物理テキストシリーズ 4)
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マックスウェル方程式の説明の章が(わずか数ページですが)、
すごく分かりやすくて、今までもやもやしていたことがスッキリして、感動しました!
初めて、マックスウェル方程式の読み方が分かったという気がします。

この本は、大学受験に合格して上京する時に、
兄からもらって、新幹線の中で胸をときめかせながら読んでいた
記憶が今も鮮明に残っています。

嫌な受験勉強からようやく解放されて、
やっと専門的な物理の本が読める!
という嬉しさでいっぱいだったなあ。
(ほんとに物理が好きだったんですね)

この本は、数学の知識を含めて、導入のところから非常に丁寧に書いてあり、
まだ大学初年度の数学もほとんど知らない状態でも十分読んでいけます。
電磁気学の入門にはぴったりの名著です!

といっても、以前に紹介した駿台の山本先生の「物理入門」レベルが
理解できている必要はあると思いますが・・・

砂川先生は、「理論電磁気学」という本格的な教科書が有名で、
それもいつか、読んでみたいと思っています。

せっかくなので、このマックスウェル方程式の説明のところを
次回の記事で簡潔にまとめておこうと思います。

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00 : 43 : 55 | 物理(相対論・電磁気学) | コメント(0) | page top↑
♪ メガぷちおんそうずに向けて
2012 / 07 / 22 ( Sun )
以前に参加させていただいた「おんそうず」の簡易版に
近々、参加させていただきます。
その名も、「メガぷちおんそうず」(笑)

なぜ、「メガぷち」かというと、
「おんそうず」はもともと、ばんちゃん父さん主催のイベントなのですが、
ばんちゃん父さんがご多忙のため、しばらく開催できないため、
代わりに、Sleepingさんが「ぷちおんそうず」として、
この企画を主催してくださってます。

「ぷち」だけど、盛大にやりますよ~!という意味を込めて、
「メガぷちおんそうず」なんです。

たとえて言えば、フリーウェアだけど、
製品版に匹敵するような機能を持っているソフトみたいなものですかね(笑)

どうでもいいですが、この「メガぷち」という言葉、
一時期、テレビでよく、放射線強度を表すのに、
「100万マイクロシーベルト」(要するに、1シーベルト)
とか言ってましたが、それに近い違和感があります。

それはさておき・・・

メガぷちで弾く曲をある程度、用意しておかなければなりません。

もちろん、メインは、ノクターン19番です。
シューベルト即興曲 Op.90-4は相変わらずひどいですけど、
なんとか、覚えてはいます。
でも、他にないんですよね・・・

今から新曲読んでも、絶対に間に合わないので、
昔の曲を復活させようと思ってます。

ショパンのワルツ7番は、完全に消滅してるみたいで、再起不能でした(笑)
あれを読み直す気力はまったくありません。

シューベルトのOp.142-2もかなり忘れてましたが、
こちらは、だいぶ復活できてきました。
シューベルトの即興曲は思い入れがあるので、維持しておきたいんですけどね。
たとえ、原状回復しても、完成度がよろしくないので、
この機会にもう少しましに弾けないものかなと、無駄な努力をしています。
(特に、中間部の3連符・・・なんとかしたい)

あとは、自己アレンジのコード弾きでJ-POPを弾いてごまかそうと思ってます。
わりと練習しているのが
「秋桜」(さだまさし)と「M」(プリプリ)。

「セカンドラブ」(中森明菜)もたまに弾くのですが、
らべんだ~さんがこの曲がツボらしいので、
もう少しちゃんと練習しておこうと思います(笑)

あと、たまに弾くのが

「守ってあげたい」(松任谷由実)
「いとしのエリー」(サザン)
「未来予想図II」(ドリカム)
「明日への扉」(I Wish)、
「未来へ」(Kiroro)
「春なのに」(柏原芳恵)
「I Love You」(尾崎 豊)

楽譜ないけど、ネットでコードだけ落として、弾いてるのが

「栄光の架橋」(ゆず)
「いちご白書をもう一度」(ばんばん)

イントロも何もないし、メロディが合ってるかどうかも定かではありません(汗)

アンドレギャニオンとか S.E.N.S.で、何か弾きたいんだけどなあ。。。

準備状況は、こんなところです。

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00 : 40 : 11 | おんそうず | コメント(2) | page top↑
♪ 今後のピアノ発表予定
2012 / 07 / 21 ( Sat )
今後、参加可能性のあるピアノ発表会の予定について。

まず、一昨年参加した「ふれあい発表会」が今年も9月末にあります。

昨年は、参加を見合わせたのですが、tsukupia☆のメンバーさんが2名参加されて、
その雄姿(ってのも変ですが・・・笑)を見ていて、
来年はまた参加したいなあと思っていました。

この発表会は、レベルが高く、有名な先生の講評もついてくる本格的なものなので、
レッスンでやっているノクターン19番で臨もうと考えていたのですが、
最近、だんだん、テンションがダウン気味(笑)
決して、参加費がお高いからではありませんよ(汗)

piyoneと一緒に参加して、僕が19番、piyoneが続けて20番を弾いたら、
連続番号で面白いんじゃないかな(作曲の順とは関係ありませんが・・・)
などとふざけたことを考えたりもして、
piyoneに話してみたのですが、まったく乗り気じゃなさそう。。。
それ以前に、参加費高いのに、2人で出たら、かなり、家計に響きますけどね(笑)

とりあえず、現段階で募集要項すら取り寄せていないところからして、
参加しない可能性が高いです(爆)
(というより、もう締め切りが終わってるかもしれませんね・・・)

そして、11月には、お友達が主催される発表会にお誘いをいただいて、
参加させていただくことになりました。

その方が企画された内輪の発表会のようなので、
新しい方たちとの交流をメインの目的に、
楽しんで参加させていただけたらと思っています。
これも、たぶん、曲はノクターン19番で・・・笑

そして、年末のクリスマスイブに、6月の虹色コンサートの続編が企画されています。
クリスマスイブなので、微妙なのですが、今のところ参加したいなあと。

虹色コンサートでは、ノクターン19番を弾いたので、
こちらは新しい曲を用意しなければならないのですが、
いつもtsukupia☆で使わせていただいてるスタジオ主催のアットホームな感じの会なので、
適当でも大丈夫だと思うので(勝手にそう思ってるだけですが・・・)
それまでに、何か新しい曲を仕込みたいところですね。。。

で、肝心の習っているヤマハの教室の合同発表会なのですが、
これが昨年は結局、開催されず、今年もどうなるやらわからないみたいです。

これだけいろんな発表予定があって、
肝心の教室の発表会だけないって状況も珍しいですよね(笑)

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00 : 28 : 07 | ピアノ雑感 | コメント(4) | page top↑
岩手旅行 (2) 花巻温泉
2012 / 07 / 18 ( Wed )
岩手旅行記の続き。

小岩井牧場を出て、花巻温泉へ。

少し遅くなってしまったので、まずは、食事に。

和洋中バイキングです!
今まで、数々の食べ放題を経験してきましたが、
今回は過去最高じゃないかと思うぐらい、メニューが充実してました!(笑)
ステーキや帆立は、その場で焼いてくれましたし・・・

hanamaki03.jpg

写真は、とりあえず、一巡目です(笑)
青物が足りてませんが、ついつい、美味しそうなものを取ってしまいますね。

二巡目以降は、写真に撮ってません。。。
(食べる方に専念していたもので・・・汗)

食事が終わったら、ちょうどロビーで花巻の伝統芸能である
「鹿踊り」(ししおどり)をやってました。

hanamaki02.jpg

そして、温泉へ。
3つの旅館が中でつながっていて、3か所の湯に入り放題だったんですが、
疲れてて、一か所しか行けませんでした。。。

まだまだ続きます。。。

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00 : 38 : 21 | おでかけ | コメント(0) | page top↑
♪ 音名譜読み
2012 / 07 / 12 ( Thu )
普通の方にとっては、ごく当たり前のことなのですが、
「音名譜読み」を実践中です!!!

僕はこれまで、楽譜上の模様的な音形パターンや相対的な音の記憶などで
楽譜を読んでいく癖があり、弾けるようになった頃には、
全く何の音を弾いてるのか分からない状態になってしまっていました。
(大人から始めた人にとっては、そんなに珍しくないとは思ってるのですが・・・)

特に顕著なのが、インヴェンションのように音形がある程度パターン化している楽譜。
こういうのは、既に譜読み段階から一度も音名を意識していないことも多いんです(汗)

それで以前に、音名認知するようにと言われた記事をいくつか書きましたが、
あの頃は、実はまだその重要性を感じていませんでした。
音名認知が有効だなあと初めて感じたのは、コード弾き練習でした。

コード弾き練習は、基本、初見的に弾くのを目標にしているので、
いきなり、左手で分散コードを入れながら、右手(単旋律)を初見的に読んで弾いていくのですが、
(実際には同じ曲を何度も弾いているので、いつも初見ってわけではないです)

この時に、楽譜をなんとなく眺めながら手を動かすのではなく、
はっきりとドレミ音名を思い浮かべながら、音符を追っていくだけで、
弾き間違いも少なく、安定感がまるで違うということに気づきました!


それ以来、レッスン曲の練習にも音名を取り入れないといけないと思い立ち、
譜読み段階ではっきりとドレミ音名を思い浮かべながら読むことを意識しています。

とはいえ、インヴェンションなどでは、ついついサボりがちになってしまうので、
思い切って、音名を大きな声で歌いながら弾いています(笑)
(歌ってれば、サボりようがない・・・)

この効果は絶大で、歌うことによって、音名を歌詞のように記憶してしまうんですね。
これぞまさに、ずっと理想としてきた「音名暗譜」!
音名がガイドしてくれるので、すごく、安定感が出ます。

今まで暗譜してても、なんとなくで弾いていたので、
かなり危なげな感じで、少し音の感じが変わってしまっただけで飛んでしまう
ということがありましたが、音名暗譜だと途中からでも思い出せますよね。

それから、絶対アドレス的な鍵盤感覚が身につくという
効果が期待できるのではないかと思っています。
たとえば、「ミ」という音を読んで、「ミ」はどこかな?と言う風に鍵盤を探るわけなので、
この試行錯誤を続けていくと、音名に対応した絶対感覚が身につくのではないかと。。。

あと、例の「ファが#」問題にもちゃんと対応できますし・・・笑

いろいろ、いいことづくめなので、今後も続けていきたいと思っています。

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00 : 15 : 57 | ピアノ雑感 | コメント(2) | page top↑
あじさい2012
2012 / 07 / 11 ( Wed )
以前に、こちらの記事でご紹介した庭のあじさい

今年は、こんな感じで咲いてくれました。
梅雨の時期にあじさいを見ると、なんとも和みますね。

ajisai2012-01.jpg

一株は、ピンクっぽい花でかわいいです。

ajisai2012-03.jpg

もう一株は、淡い薄紫っぽくて、この色合い好きなんですよね。

ajisai2012-02.jpg

夜のライトアップにも似合いますね。
(節電のため、この時だけで、常時はやってませんが・・・)

ajisai2012-04.jpg


この他に、今年は、こちらの鉢植えをいただきました。
「紫峰」という品種のようです(正しくは、ガクアジサイ?)
これも素敵な色合いですよね!

ajisai2012-07.jpg

地面に垂れ下がってしまった庭のあじさいを切ってきて、
piyoneがアレンジしてくれました。

ajisai2012-05.jpg

下のお皿は、「紫峰」の終わりかけの花を水の上にちりばめています。

ajisai2012-06.jpg

今後、この「紫峰」も挿し木で、庭に植えつけて、
デビューさせようと思っています。
でも、あじさいは、かなり大きくなっていくので、
植える場所には十分、気をつけないといけないですね(笑)

テーマ:樹木・花木 - ジャンル:趣味・実用

00 : 41 : 20 | 植栽・ガーデニング | コメント(2) | page top↑
♪ ソナチネ1番 (1)
2012 / 07 / 10 ( Tue )
古典もやった方がよいという先生のお話で、
ソナチネがまたもや復活することになりました!

僕としては全部やるつもりはないので、何番でもよいそうで、
なんとなく、有名な1番(クーラウ Op.20-1)にしてみました。

詳細はまた別記事で書きたいと思ってますが、
最近、ツェルニー、インヴェンションを含めて、
「音名譜読み」に挑戦中です!
・・・と言っても、普通の人が普通にやってる「譜読み」のことですよ(笑)

今まで、音名をあまり考えず、音形だけで譜読みすることが多かったので、
いつまでたっても安定感がなかったのですが、
音名を意識すると、すごく安定するんですね!
これが皆さんがやっている通常の「譜読み」なのか!
と、やっと分かりました(汗)

ソナチネは9番で散々苦労したので、気が進まなかったのですが、
譜読みのやり方を変えたことで、譜読みも楽しいなと思えるようになってきました^^

それから、音名のことだけでなく、
初めからフレージングのこともなるべく考えながら練習するようにしています。
まあ、考えて練習したつもりでも、全然できてないと指摘されるような気もしますが・・・汗

さらに、今までは、まずはノリで弾いてみることが多かったのですが(汗)、
今回は超低速テンポにして、音の長さや休符の長さをきっちりと
楽譜通りに弾くように心がけて練習しています。
逆に言うと、それが意識できるぐらいまで、低速にするという感じですね。

このことは実は、最近、あらためて気づいたことで・・・

バドミントンでは、シャトルのスピードを10分の1にして
練習をするなんて芸当ができないから苦労するわけなのですが、
ピアノだと、簡単にできるじゃないですか!!!


ということに気づいたんですよ(笑)

というわけで、できてるかどうかは別として、気持ちとしては・・・
ソナチネに限らず、ツェルニーやインヴェンションでも
そういう風に練習したいなと思っています。

ほんとは、和声のことも考えて譜読みできるとさらにいいんでしょうけど、
目下、面倒くささとの駆け引き中です(笑)

それでも、以前、ソナチネを読んでた時よりは、譜読みが面白く感じます。
再現部で提示部と同じメロディが出てきて、どういう風に提示部と変えてくるんだろう・・・
とか考えながら読むと、それだけでも楽しいですよね!

しかし、また、このソナチネカテゴリで記事を書くことになろうとは・・・笑

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23 : 55 : 48 | ピアノ練習記(ソナチネ) | コメント(2) | page top↑
岩手旅行 (1) 小岩井農場
2012 / 07 / 09 ( Mon )
先週、両親とpiyoneと岩手に旅行してきました!

メインは、世界遺産にもなった平泉の中尊寺へ行きたい
ということで、計画しました。

僕たちは東北新幹線で、関西に住む両親は飛行機でしたので、
花巻空港で落ち合って、まずは腹ごしらえ(笑)
旅行のパックで前売りのクーポンを購入しておいた
「金婚亭」というお店の釜めしセット。

hanamaki01.jpg

美味しかったし、わんこそばが名物の場所で、そばも入ってたし、
漬物のおかわりもできて、よかったです。

まずは、高速を飛ばして、小岩井農場の「まきば園」へ!

想像していた程広いところではなかったですが、
(農場自体はきっと広いんでしょうけど、公開しているところは・・・)
あまり時間がなかったので、のんびり回れて、かえってよかったです。

koiwai01.jpg

バックの岩手山がいい感じですよね。
2000メートル以上あるらしく、存在感がすごいです。

実は、ここの入園券も前売りで購入しておいたクーポン!
こういうところ、piyoneがしっかりしてるので・・・(笑)

で、そのクーポンにサービスでソフトクリームがついていて、
さっそく、食べようと思ったのですが、
喉が渇いてたので、その前に牛乳を!
いつもは牛乳そのまま飲むとお腹が痛くなることがあるので、あまり飲まないんですが、
ここへ来て、他のドリンクを飲むのはさすがに悲しいですよね。。。

濃厚なものを想像していたら、意外とあっさりとした薄味でした。
ずっと昔、給食で飲んでた牛乳みたいな感じでしたね。

ソフトクリームの方は、濃厚で、
牧場のソフトって感じで、美味しかったです。

koiwai02.jpg

もうひとつ、ついてたサービスでトロ馬車に乗りました。
レール付の馬車といえばよいのか、鉄道の動力源が馬といえばいいでしょうか。

koiwai03.jpg

暑い中、人がたくさん乗り込んだ重い車を馬が黙々と引いてくれていて、
ちょっと馬が気の毒になりましたが、
すがすがしい気候で景色もすばらしかったです。

他には、資料館とか、乳製品を作ってるところとか、ウールの工房などを見学して、
まったりと時を過ごした後、花巻温泉へ。

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00 : 41 : 02 | おでかけ | コメント(2) | page top↑
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