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∫ 線形写像の行列表現
2012 / 06 / 27 ( Wed )
量子力学で「演算子の行列表現」の記事を書く前に、
線形代数で出てくる「線形写像の行列表現」について、
軽く復習しておこうと思います。

ベクトルは基底を指定することによって、成分表示で表せる。

例えば、n次元ベクトル空間 V の基底を

{ e1, ..., en }

と指定してやると、任意のベクトルv ∈ V は、

v = v1 e1 + ・・・+ vn en

というように、基底で展開した形で一意に表せるので、

v = ( v1, ・・・, vn )

というように、成分で表示することができる。

次に、このベクトルに作用する線形写像 T を考えて、
線形写像 T によって、ベクトル空間 V のベクトルは、別のベクトル空間 V' (次元 はn'とする)に移るとする。

V' の基底も

{ e'1, ..., e'n' }

というように指定してやると、

ベクトルv に対して、写像Tを作用させたベクトル

v' = Tv ∈ V'

も同様に、

v' = v'1 e'1 + ・・・+ v'n e'n'

のように基底で展開することができ、

v' = ( v'1, ・・・, v'n' )

のように成分表示することができる。

ここで知りたいことは、
この v の成分と、v' の成分との間にどのような変換則が成り立つか?
ということ。

ここで、基底は、線形独立でありさえすれば、なんでもよいのですが、
後に、量子力学と関連づけたいので、正規直交基底としておきます。
つまり、基底はすべて長さ1の単位ベクトルで、お互いに直交している。

もう少しきちんと言うと、ベクトル空間 V, V' においては、内積が定義されていて、

(ei, ej) = δij
(e'i, e'j) = δij


となっていると仮定する。

Vの各基底に線形写像Tを施したものを考えると、これらは V' の元だから、V'の基底で表すことができる。

Tej = Σi aij e'i  (☆)

基底の正規直交性を仮定したので、係数は、次のように書けることが分かる。

aij = ( e'i, Tej )

v を基底で表して、

v = Σj vj ej

これに、Tを施すと、v'になるから、

v' = Tv = T Σj vj ej = Σj vj T ej

☆を代入して、

v' = Σj vj Σi aij e'i = Σi [ Σj aij vj ] e'i

一方、v' を基底で表現した式

v' = Σi v'i e'i

と見比べると、

v'i = Σj aij vj

となることが分かる。

ここで、(i,j)成分が aij となる行列

A = [ aij ] 

を考えると、行列とベクトルの積の演算則から、

v' = A v

と書けることになる。

つまり、写像を施す前後のベクトルの成分の関係は、行列で表現できる
ということが分かりました。
この行列 A が線形写像 T の表現行列 となります。

量子力学に応用するために、もう一度、要点だけを書いておくと・・・

基底として正規直交基底を選んでおけば、線形写像は、

aij = ( e'i, Tej )

で定義される行列で表現できる!


ということです。



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テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

23 : 54 : 00 | 数学(代数・群論) | コメント(0) | page top↑
♪ インヴェンション8番 (3)
2012 / 06 / 26 ( Tue )
もう2週間ぐらい前の話になりますが、
ようやく、合格することができました!

いやー、長かったですね。。。
過去記事で確認してみたら、
なんと、一年ぐらいかかってました^^;

こんなにスローペースでやる人は、世界中探しても、きわめて稀でしょうね(笑)

僕は、「早く仕上げなきゃ・・・」という焦りをほとんど感じない人なのですが、
それにしても、こんなに長時間かかってるのは、
さすがに少しは焦りを感じた方がいいのかもしれません(汗)

長くかかった原因として、
練習がルーチンワーク的になってたことがあると思います。
完全に覚えてしまってからは、自分にしては速めのテンポで(一般的には全然速くない)
だらだらと通しで弾く癖ばかりがついてしまって、
細かいことに注意を払った練習が不十分でした。

この曲、テーマが裏拍から始まっていることとか、
フレーズの切れ目が小節の切れ目と半拍分ずれていることとか、
本当はかなり意識を集中して、注意しながら弾かなければならないんですよね。

合格直前に、こんなことではいけない!と思い立ち、
珍しく、埃をかぶったメトロン君を取り出して、
表拍と裏拍の違いやフレーズの切れ目を考えながらでも弾けるような
超低速テンポで弾く練習をしてみました。

また、逆に、メトロンを使わずに、
フレーズの切れ目で思いっきり大胆に一度止めてみる
という練習もフレージングの理解にはかなり有効でしたね。

ゆっくりテンポで練習することの重要性を痛感!
今更ながらですが・・・^^;

まあ、全部ちゃんと出来るようになったわけでは決してないのですが、
どういう風に弾くべきか、理解できるようになったということで、
合格になりました。
まだまだ、とてもアップできるようなレベルではないので、音源はなしですが、
もう少し自己満足できるようなものが録れたら、アップするかもしれません。
弾けなくなってしまう可能性の方が高いですけど(笑)

インヴェンションは、ちゃんと練習すれば、勉強になるなあとつくづく思いました。
だらだら弾いてても、あんまり勉強にならないということも同時に分かりましたが(汗)

次は、10番です!
ノンレガートは無理だろうということで、レガートでいいみたいです。。。
今度は、初めから丁寧な練習を心がけようと思います^^;

テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

23 : 48 : 35 | ピアノ練習記(ポリフォニー) | コメント(4) | page top↑
♪ tsukupia22☆第22回練習会~2周年企画
2012 / 06 / 24 ( Sun )
tsukupia☆は、今月で2周年となりました!

この週末は、2周年企画ということで、いつもとは違うスタジオで行いました!
と言っても、「2周年」というのは最近気づいて、後で取ってつけただけですが・・・汗

メンバーのhirococcoさんのご協力で、新しいスタジオを使うことができました。
こんな感じのログハウスの中にピアノがあります!

tsukupia22-01.jpg

中の様子は、うっかり写真に撮り忘れてしまいましたが、
天井が高くて、ピアノもいい音で、響きがすごくよかったです。
部屋も広々としていて、居心地も抜群!

参加者もたくさん集まり、とても盛り上がりました。
今回、発表タイムは設けませんでしたが、
代表的な曲目を一曲ずつ、勝手に選ばせていただき、掲載させていただきます。
(参加者の皆さん、変更をご希望なら、お知らせくださいね)

~ 参加者(敬称略、エントリー順)~
dyne     M (プリンセスプリンセス)
hirococco   黒鍵 (ショパン)
イズミ    悲愴 第1楽章 (ベートーヴェン)
Felix     ソナタ第1番第1楽章 (自作)
はな。     悲愴 第3楽章 (ベートーヴェン)
おたふく    ワルツ遺作14番 (ショパン)
jun      エチュード Op.10-4 (ショパン)
ぷぅまん    聴き参加

今回、練習会としては、Felixさんとぷぅまんさんが初参加。
Felixさんは、作曲もされるので、素晴らしい自作曲の数々を披露してくださいました。
ぷぅまんさんは、バド仲間ですが、これからピアノを始めたいということで、今回、聴き参加。

時間もたっぷりあって、とても楽しいひと時でした。
いつものことですが、上級者の皆さんの演奏に魅了され、
ピアノ熱上がりまくりですね!(笑)

今回は、おたふくさんがラジオ体操第一を弾いてくださり、
すかさず、それに続いて、Felixさんが第二を弾いてくださいました。
みなさん、レパの引き出しが広いですね!(笑)

さて、練習会後は、近くのココスでランチ会!
いろんな話で盛り上がりましたが、
tsukupia☆でも、バドやウォーキングや登山など
いろんな企画をしたいねということになりました(笑)
美食サークルだけでなく、ますます、何のサークルだかわからなくなりそうですが、
楽しければ何でもアリですよね!(爆)

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23 : 43 : 39 | tsukupia☆ | コメント(8) | page top↑
∫ 物理の進捗状況
2012 / 06 / 22 ( Fri )
最近の物理のお勉強の進捗状況なのですが・・・
あんまり、進んでません!(笑)
ただ、細々とは、続けてますよ。。。

量子力学は、サクライを読み進めております。
記事では、まだ初めの概念の基礎みたいなところを書いてますが、
実際はもう少し読み進めています。

初めの方は、紙と鉛筆できっちり計算しながら読んでましたが、
あまりにも面白いので、先が気になって、さらっと流し読みしています。
およそ、3分の1(全450頁の150頁ぐらい)が読めたところかな。
(また、いずれきちんと紙と鉛筆で計算して、しっかり理解します)

第1章では、ブラケットで数学的に定式化して、
並進演算子から運動量の演算子を導きだして、
運動量と位置の不確定性を自然な形で導き出すところ、目からうろこでしたね!

第2章では、状態の時間発展を考えて、シュレディンガー方程式を
天下りでなく、自然な形で導出するところが圧巻!

シュレディンガー描像とハイゼンベルク描像については、
今まで何度も説明を読んできましたが、
今回初めて、意味するところが理解できました。
さすが、サクライ先生は、説明が天才的にうまいですね!

WKB近似のところは、あまりよくわかりませんでしたが、
きっと、古典力学の素養が足りないからでしょう。。。
世界の標準的教科書であるゴールドスタインの「古典力学」を
ついに購入したので、これで古典力学の知識を充実させたいところ。
でも、すごく分厚い本なので、なんとかつまみ食いで要点を理解したいのですが・・・汗

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さらに、ファインマンの経路積分の考え方に進みます。
概略は知っていましたが、おもしろいですね。
ランダウ-リフシッツの教科書では、逆に、経路積分の考え方から、
波動光学と幾何光学の関係とのアナロジーで、シュレディンガー方程式を導いていて、
これを読んだ時も、かなり目から鱗だったのですが、
双方向の説明を見ることで、より理解できそうです。

ゲージのところは、以前からずっと理解したいと思っていたところで
AB効果とか、非常に興味深いのですが、
第3章の角運動量がさらに興味深いため、とりあえずは飛ばして、
角運動量に進みました。

角運動量は、以前にも記事に書きましたが、
いろいろな教科書で何度も挑戦しては、煙に巻かれて、挫折しているので、
今度こそ、サクライ先生の明快な説明に期待したいと思っています!


相対論の方は、全く進んでいません。
マックスウェル方程式を相対論的な4元形式に書き換えるところまで読んで、
すばらしいなあ・・・と感心したところまで。

この後、力学をやって、一般相対論へという流れですね。
どうも、テンソルの理解がまだ曖昧で、共変と反変の関係の理解が不十分です。

一度、数学の本で、テンソルの基礎をきっちりと学ぶ必要がありそうです。
でないと、一般相対論へ進むのは、無謀としか言いようがないでしょうしね。。。
一応、Doverから出ている分かりやすそうなテンソルの教科書をゲットしているので、
いつか余裕ができたら、読んでみようと思います。


実はそれ以外に、仕事の関係で、光物性を勉強中です。
本来は、物性は量子力学の応用になるので、
量子力学の基礎がないと、ちゃんとは理解できないのですが、
実際、そうも言ってはおられません(汗)

仕事関連なので、研究費で、何冊か教科書を買いましたが、
そのうち全般的に分かりやすくて読みやすそうなこの教科書で勉強中!

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そうすると、電磁気学で分かってない部分が露呈してきたり・・・と、
いろいろ大変なのですが、ブログネタにも使わせてもらおうと思っています(笑)


それから、場の量子論の教科書を2冊、購入しました!
素粒子物理を学んだことのある知り合いから教えていただいたお勧めの2冊。

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これらの教科書が読めるようになるのは、いつの日になることやら、分かりませんが、
とりあえず、読めるようになる日を楽しみに、地道に頑張ります!

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00 : 30 : 11 | 物理(雑感) | コメント(2) | page top↑
♪ ピアノは剣術に似たり?
2012 / 06 / 20 ( Wed )
最近、あるブロ友さんがご自分で編み出された奏法で、ある曲が楽に弾けるようになったとか・・・
tsukupua☆のある上級者さんがショパンのあるエチュードの合理的な奏法を見出されたとか・・・

そういう話を耳にするにつけ、最近、思うこと。

奏法は、試行錯誤の上、自分の努力で見つけ出すべきものなのではないかと・・・

こりゃまた、偉そうなことを言ってますね(汗)
いや、自分が今までできていないので、自分に言ってるんですよ^^;;

もちろん、基本的なことが分かってないと、無駄な努力になるので、
レッスンや、ネットの情報や、上級者さんからの情報など、
これからもいろいろ頼りにはさせていただこうとは思っています。

でも、最後の最後で、この曲のこの部分をどういう風に弾けば、
合理的に欲しい音を取り出せるかなどは、
結局のところ、自分の努力で見つけ出す以外ないのかなあと。

そういう意味では、
ピアノは剣術に似ているのでしょうか?

いや、実際に、剣術は学んだことはありませんが、
なんとなく、ひたすら修練を積んで、自ら経験をもって体得するものというイメージです(笑)

以前、どこかの記事で、無謀曲をやる意義として、
「無謀曲がどの程度、無謀なのかということを身を持って知ること」だと書いたのですが、
(どこで書いたか思い出せず、見つけられませんでした^^;)
それに加えて、世の中にはどのような技術的課題が存在するのかを知って、
視野を広げておくことも、無謀曲挑戦の意義かもと最近、感じています。

柳生新陰流の無刀取りとか、佐々木小次郎の燕返しとか(笑)

こんな技があるんだということを知って、
いつかは自分も出来るようになるために、
いろいろ自分なりの試行錯誤をしながら、
どうやったら、合理的に弾けるようになるか考えつつ、
前向きに努力を続けていくことが重要かなと思っています。

周りの上級者さんを見ていると、
皆さん至極当然のように、そういうピアノへの向き合い方を
していらっしゃる方が多くて、ほんとに尊敬してしまいますね。

弾けなくても、譜読みだけならできるわけなので、
これからも、いろいろ挑戦していきたいなあと思っています。

それにしても、偉そうな記事を書いてしまったものですが、
自分のブログぐらい、その時に思った本音を書いておきたいので、
ご容赦ください(汗)

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23 : 56 : 23 | ピアノ雑感 | コメント(4) | page top↑
∫ iのi乗
2012 / 06 / 19 ( Tue )
追記 (2015/2/25)
ご指摘をいただき、この記事の内容は間違っていることが判明しました。
複素数では一般に指数法則が成立しないため、下記証明は成立しません。
正しくは、定義に基づいて、log を使って表し、
主値を取るという手続きを経由しなければならないようです。
詳細は、物理ブログの記事のコメント欄をご参照ください。


i の i 乗って、計算できますか?
(ここでいう i は、2乗したら -1 になる虚数単位の i のことです)

そもそも、i じたい訳のわからない数なのに、
それを i 回かけるって、意味分からない!


って感じですよね(笑)

まずは、天下のGoogle様にやっていただくことにしましょう。

Google画面で、「i^i」 と入力して、検索ボタンを押してみます。
(「^」の記号は、「○乗」の意味で、右肩の小さい数字が書けない環境で使う記号です)

すると、Google様は、ちゃんと計算して、答を出してくれるんですよ。

i^i = 0.207879576

驚くべきことに、虚数の虚数乗なのに、答えはなんと、実数!

これを自分で計算してみましょう。
実は、以前から記事にしているオイラーの公式

e ix = cos x + i sin x

を使うと、簡単にできます。

ここで、x = π/2 を代入すると、

cos (π/2) = 0
sin (π/2) = 1


なので、

e πi/2 = i

という関係が得られます。

これを用いると、

i i = [ e πi/2 ] i = e πi/2 × i = e -π/2

ここで、指数法則 [ e a ] b = e ab と、i2 = -1 を使いました。

というわけで、答は、

i i = e -π/2

となり、見事に i が消えてしまって、実数になるんですね!

これ以降は、電卓を使わないと計算しようがないんですが、
0.207879576という値になることが確認できます。
(気になる方は、Google画面で、「e^(-pi/2)」と打ち込んでみてください)

このように、オイラーの公式は、複素数の計算や理論で絶大な威力を発揮してくれます。

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00 : 26 : 09 | 数学(高校+α) | コメント(4) | page top↑
植栽・ガーデニング紹介(4) ヤマボウシ
2012 / 06 / 17 ( Sun )
今回は、我が家のシンボルツリーヤマボウシをご紹介します。

もともとは、夫婦ともに、ハナミズキが好きで、
ハナミズキをシンボルツリーにしたいと思っていました。
ところが、我が家は北玄関。
ハナミズキは日当たりのよいところを好むため、
比較的日陰でも大丈夫で、ハナミズキと同じ仲間のヤマボウシにしました。
(ヤマボウシだって、日当たりが良い方が好きなんだとは思いますが・・・汗)

yamaboushi2012-01.jpg

今年は、落葉時に剪定できなかったので、
樹形がかなりひどいことになってますね(汗)

花もたくさん咲きました。
ヤマボウシは、ハナミズキと違って、例年、たくさん咲いてくれてます。

yamaboushi2012-02.jpg

花の形がハナミズキと似ているようで、趣はかなり違うんですよね。

こちらは、5年前、植木屋さんに植樹していただいた時の写真。

yamaboushiplant01.jpg

こんなに小さかったんですね!(驚)
それに、玄関のポールやドア、ロイヤルフェンスも真っ白なのにびっくり!
今は、かなり青苔が生えちゃってますが・・・(笑)

夜に、ライトアップをつけたところ。

yamaboushiplant02.jpg
yamaboushiplant03.jpg

これは、お気に入りの写真で、プロフ写真にしてたこともありましたね。

というわけで、シンボルツリーのご紹介でした。
他にも、いろいろ紹介していきたいと思います。

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01 : 17 : 08 | 植栽・ガーデニング | コメント(6) | page top↑
ハナミズキ2012
2012 / 06 / 17 ( Sun )
久しぶりの家づくり記事。

記事にするのが遅くなってしまい、一か月ほど前の話になりますが、
今年は、白のハナミズキがたくさん花を咲かせてくれました!

dogwood2012-01.jpg

dogwood2012-02.jpg

植木屋さんから購入した時に品種まで確認しなかったので、
実は分からないのですが、たぶん、「クラウドナイン」という品種だと思います。

植樹した翌年にもたくさん咲いたのですが、
木は自分の寿命を悟った時に、子孫を残すために、
無理してでも花をたくさん咲かせることがあるので、
逆に心配だと言われました。
詳細は、こちらの記事

それ以来、あまりたくさん咲くことはなかったのですが、
こんなにたくさん咲いたのは久しぶりです。
もう安定していると思いますので、今年は喜んでいいでしょうね!

他にもいろいろ、今年咲いた花などを紹介したいのですが、
記事を分類したいので、またあらためて、別記事でご紹介しますね。

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00 : 14 : 50 | 植栽・ガーデニング | コメント(2) | page top↑
♪ ノクターン19番 (10) フレージング
2012 / 06 / 14 ( Thu )
前回記事で、基本的なところのダメ出しと言っていた話というのは、
フレージングのことでした。

もちろん、さすがに、ここへ来て初めて聞いた概念というわけではないですよ(汗)
ただ、実際にちゃんと意識して弾けていないということ。

たとえば、冒頭の部分の旋律。

nocturne19-phrasing01.gif
(クリックすると拡大)

僕の演奏では・・・

シソーー。 ファーミレーー。 ミードシーー。・・・

という風に聴こえるそうなんです。

でも、実際の楽譜では、全部一つのフレーズでつながっているので、

シソーーファーミレーーミードシーーファドシラソファーソーファー。

まで一息で演奏しなければならないようです。
(もちろん、途中に山とか強弱はありますが・・・)

僕の場合は、初めのシソーが終わった段階で、
一度、頭を下げてしまっているようで・・・
自分がどんな格好で弾いてるかなんて、
意識する余裕もないので、全然意識してなかったのですが。

頭を下げること自体が悪いことではないみたいですが、
ここは下げるポイントではないということのようです(笑)

管楽器だと、息を入れ続けないと、基本的に音が鳴らないので、
細く長い息をずっと入れ続けるのが本当に大変なんだそうで、
否応なく、フレージングを意識することになるようですね。
ピアノでもそれと同じような意識で弾く必要があるということですね。

実際に伸ばす音で指を離してしまってるわけではないと思うので、
おそらく、意識の問題なんでしょうか・・・
まだ、フレーズの途中で終わってないよ・・・という意識を持って、
フレーズの最後に向かって弾くといいのかな。

この曲に限らず、今までも、いつも自分の演奏を録音で聴いていて、
音楽が進んでいかないなあ
感じることが多かったので、ここに原因があったのかもしれません。

それから、これは正しいかどうか分からないのですが、
テンポの揺らし方とか、タメとかもフレーズ単位で
やるのが正しいんでしょうか?

ピアノの場合、音はペダルで勝手につながってしまうので、
むしろ、最も表面に現れてくるのは、この部分なのかもしれません。
僕の場合は、フレーズの途中で何度もためてしまってるので、
進行感が出てこないのではないかと。

そう思って、プロの演奏などを聴いてみているのですが、
フレーズの途中でも、一度ためてたりする演奏もあるんですよね。

そういうことではないんだろうか?
それとも、たとえ、タメを入れたとしても、
フレーズはちゃんとつながっている印象を与えることができるのか?
それとも、単なる弾き手の趣味!?(笑)

う~ん、このあたり、まだよく分かりません^^;


他の箇所では・・・

nocturne19-phrasing02.gif

レ―ーー。 ドドーーー。 シシーー。

ではなく、

レ―ーードドーーーシシーー。

それから、ここは、これまで何度も出している多声のややこしいところですが、

nocturne19-phrasing03.gif

この上の旋律のところが、

レーーードーシラシラソ。 ソーソソーラー。 ラララーララーシー・・・

ではなく、

レーーードーシラシラソソー。 ソソーラーラララー。 ララーシー・・・

と、ちゃんとフレーズの切れ目で切る。
(いかにも、こういうところがショパンっぽい癖のある音の切り方らしいのですが・・・)

実は、いい加減に弾いても、
ピアノに詳しくない人が聴いたら、それなりに心地よく聴こえるんだそうですが、
ピアノのことが分かる人が聴いたら、
ショパンの楽譜を全く理解していないということが丸分かりになってしまうそうなので、
できることなら、しっかりと、この機会に身につけたいと思っています^^;

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23 : 41 : 33 | ピアノ練習記(ショパン) | コメント(12) | page top↑
♪ 虹色コンサート2012
2012 / 06 / 13 ( Wed )
遅くなりましたが、虹色コンサートのご報告です。

今回は、tsukupia☆から6名もエントリー。
残念ながら、くにえさんは事情で本番欠席されましたが、
お仲間がたくさんいて、わりとリラックスして、臨めました。

~ プログラム (敬称略・演奏順) ~
miumiu ペールギュント組曲第1番 朝 (グリーグ)
miumiu & いずみ(連弾) ピアノ協奏曲第2番 ハ短調 Op.18 第1楽章 (ラフマニノフ)
私はタワシ  皇帝円舞曲 Op.437  (ヨハンシュトラウス2世)
dyne  ノクターン第19番 ホ短調 Op.72-1  (ショパン)
jun  舟歌 嬰ヘ長調 Op.60 (ショパン)
くにえ(欠席)  「版画」より 雨の庭 (ドビュッシー)


今回は、お仲間もたくさんいましたし、弾き慣れたスタジオなので、
そんなに緊張はしませんでした。
それでも、いつもより、手は固くなってしまい、
脱力不完全で重みを鍵盤に乗せられなくなってしまいましたね。

さらに、ここのピアノは鍵盤が重いということもあって、
鍵盤に跳ね返されて、音が鳴らず、一瞬止まってしまった箇所が何箇所か(汗)
途中で分からなくなって、完全に止まってしまって、弾きなおした箇所が一か所(汗)
・・・それでも、練習量からすると、こんなものかなという気もします。。。

昔は、「夢うつつ奏法」とか言って、緊張のあまり、
夢か現実か分からない酩酊状態で弾いていて、
記憶すら残ってませんでしたからね(笑)
そのころに比べれば、最近は意識がはっきりしている分、
進歩したといえるかもしれません(笑)

この鍵盤に跳ね返された箇所は、
すべて同じ左手の和音のソの音なんですよね。
家では気づかなかったのですが、
この和音の手の形がしっかりつかめていなかったことが分かりました。

音のコントロールはというと、全く出来ませんでした。。。
家ではもう少しコントロール出来ているつもりですが、
やっぱり、本番の壁というのは大きいですよね。
いつか、この壁を乗り越えられるようになりたいものです。
いや、乗り越えるのは無理でしょうけど、
壁にしがみついて、ホームランボールをキャッチできるぐらいには・・・笑

というわけで、まったく聴くに値しない演奏なのですが、
一応、今まで発表会音源はすべて記録としてアップしてきたこともあり、
記録的意義でアップしておきます。
(聴かなくていいですからね)



他の皆さんの演奏はというと、さすが練習成果を発揮されて、
安定した素晴らしい演奏でした!

ちなみに、マイスリッパを用意されていたはずのjunさん、
なんと昼寝から戻ってくる時に(昼寝できる余裕がうらやましい・・・笑)
肝心のスリッパを忘れてしまい、
スタジオのスリッパで弾くという快挙を達成!
junさんは、演奏の面でも、それ以外の面でも、
なかなかのパフォーマーでいらっしゃいます!(爆)

さて、コンサートが終わって・・・
残っていたのがほとんどtsukupia☆メンバーだけでしたので(笑)、
スタジオの方のご厚意で、スタジオをしばらく使わせていただけることに。
そこで、残っているメンバーに、タワシさんのお友達のFelixさんも参加されて、
一曲ずつ、適当なレパを弾いて、ミニ練習会を行いました。

そして、お楽しみの打ち上げへ!
つくばでは人気のイタリアンレストラン「クアドリフォリオ」へ。
ここのパスタ(個人的にはクリーム系パスタが特に)、とても美味しいんですよ!
夫婦ではよく行くのですが、tsukupia☆でも行ってみたいと思っていました。

quadrifoglio04.jpg
quadrifoglio03.jpg

写真には撮らなかったのですが、これにスープとデザートもついて、とてもお得です!

美味しい料理をいただきながら、ピアノの話やその他もろもろの話に花が咲きました。

過去記事をご覧になっている方は、おそらく、

このサークル、いっつも、食べてばっかだよなあ・・・

と思っていらっしゃることと思いますが、
まさに、その通りです!(笑)
いつも、何か食べてます(笑)

多分に管理人の趣味ですが、当サークルでは、今後も、
練習会と同等かそれ以上に、美食にも力を注いでいこうという方針でおります(爆)

というわけで、簡単ですが、虹色コンサートのご報告でした。
参加者の皆様、お疲れさまでした。

次回は、なんと、クリスマスイブ当日に企画されているそうです(汗)
例年の「ふれあい発表会」の募集も始まりました。
どうしようか、検討中です。。。

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00 : 35 : 24 | tsukupia☆ | コメント(6) | page top↑
∫ 二択正誤問題の点数分布
2012 / 06 / 05 ( Tue )
以前にどこかのブログでちらっと拝見した話題で、

二択の正誤(○×)問題で0点を取るのは、100点を取るのと同じ難しさである!

というのがありました。

当然の話で、0点を取るのは、全問で確実に不正解をしなければならないわけで、
全部の正解が分かってないと、達成できないわけですよね。

確率的に正解するか間違えるかは半々だから、
50点が最も悪い成績で、20点を取った人の方が賢い
ということになります。

先日の虹コンの後のtsukupia☆メンバーでの打ち上げで、
その話題をしてみたところ、メンバーのある方から、

「0点が賢いのは分かるけど、20点が50点より賢いのは、なんか不思議!?」

というコメントをいただきました。

僕もなんとなく直感で50点が一番悪い成績だと思ったのですが、
そう言われると、ちゃんと説明できないなあ・・・と思って、
その後、少し考えてしまいました。

で、考えてみると、これって、単なる二項分布の問題なんですね!
(確率は苦手なので、ひょっとしたら考え違いをしているかもしれませんが・・・)

つまり、各問でデタラメに回答した場合、正解と不正解の確率は、それぞれ 1/2 ずつ。

N 問中、k 問正解する確率は、

P(k) = N C k ( 1/2 )k ( 1/2 )N-k

N C k は、N 個から k 個を取る組み合わせの数。

簡単のために、N = 100 とすると、ちょうど、k 問正解すると、k 点になるので、
その条件で計算してみると、点数分布はこんな感じに。

probability2choisesN100.jpg

グラフの見方ですが、
デタラメに回答した場合に、
偶然、50点になる確率が8%で、
偶然、20点になる確率が0.00000004%
という意味です。

この確率が低いほど、デタラメではなく、
ちゃんと理解して答えないと実現できない点と言うことになるので、
確率が低いほど、賢いわけです。

こうしてみると、明らかに、20点の方が成績がよいというのが一目瞭然ですね。

さらに、N=1000ぐらいにしてみたかったのですが、
このままでは、たぶん、計算桁数がオーバーフローしてしまうので、
中心極限定理で正規分布に近似して、計算しなければなりません。
その変換方法とか忘れてしまったので、やりませんが、
統計的に考えると、この50点のピークがどんどん鋭くなっていくと思われます。

なんか不思議なんですけど、問題数が多くなると、
ちゃんと理解してない人の点数は、みんな50点になっちゃうんですね(笑)

正誤ではなく、五択問題ぐらいになると、どうなるんだろう?と思って、やってみると、
今度は、正解の確率が 1/5、不正解の確率が 4/5 なので、

P(k) = N C k ( 1/5 )k ( 4/5 )N-k

probability5choisesN100.jpg

当然なのかもしれませんが、今度は、20点が一番成績が悪いことになりますね。
この場合でも、やはり、0点はそれなりに偉いんですね!(笑)

ということのようです、あるメンバーさん(笑)

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

23 : 49 : 30 | 数学(高校+α) | コメント(12) | page top↑
♪ ノクターン19番 (9) 直前追いこみ
2012 / 06 / 02 ( Sat )
いよいよ、虹色コンサートが今週末に迫りました!
今回は、tsukupia☆メンバーさんもたくさん参加されるので、
楽しくなりそうです。
なぜか、プログラム最後に全員固められてましたが(笑)

最後の追い込みレッスンがありました。
(最後と言っても、全然、まだできてないので、この曲自体は続けますが・・・)

「今日はもう(ダメ出しされても)、何も修正できませんから!」

と、初めにしっかり宣言しておきました(笑)

・・・と言ったものの、かなり基本的な所にダメ出しが!!!(汗)

先生も気を使われて、しばしの沈黙の後に、
「今、言わない方がいいですか?」
と切りだされたのですが、

いや、そこまで聞いてしまうと、余計に気になるじゃないですか!?(笑)

で、やはり、教えていただくことに。。。

かなり基本的なことだったので、さすがにいまさらすぐには修正できませんが、
以前から気になっていた重要なことなので、すごく勉強にはなりました。
内容については、また、別の記事であらためて、きちんと書こうと思います。

とりあえず、まだ、この修正事項は未実装ですが、
現状をアップしました。

ノクターン19番 Op.72-1




前回版から何が変わったかというと、
最も大きく改良された点は、piyoneが留守の時に録音したため、
家事の音が入っていないという点でしょうか(笑)
でも、椅子のキシキシ音は、まだ入ってるんですけどね。
体動かしすぎなのかな???

まあ、それはさておき、相変わらず、全然弾けてないのですが、
とりあえず、前回録音に比べて、弾きなおしがなくなりました。
実際に、普段から弾きなおしを完全に撲滅できたわけではないですが、
確率が少なくはなりました。

本番は緊張と言う魔物がいるので、予断を許しませんが、
とりあえず、この調子で明日もしっかり弾きこみ練習をして、
途中で止まらないように弾ければいいかなと思っています。
どんどん、目標がトーンダウンしていくのは、いつものパターンですが・・・汗

例の修正事項を含めて、しっかり取り組むのは、
虹色コンサートが終わってからにしたいと思います。

テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

01 : 10 : 32 | ピアノ練習記(ショパン) | コメント(8) | page top↑
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