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♪ ノクターンA (1)
2011 / 08 / 25 ( Thu )
以前の記事で書きました通り、お世話になっている
金魚さんやらべんだ~さんたちのノクターンブームにあやかって、
ショパンのあるノクターン(以下、ノクターンAとします)の
自主練を始めてしまいました。

それが、自分でもいったい、どうしちゃったんだろう?
っていうぐらいに、
自分の中で最大級のノクターンブームが巻き起こっていて、
来る日も来る日も頭の中で、ノクターンがぐるぐる回っています(笑)
もう、ノクターンのことしか考えられません(爆)

とりあえず、右手全部と左手半分ぐらいまでは譜読みできました。
片手でも「譜読みした」と言っていいのかどうかは分かりませんが、
頑張れば、なんとかなりそうかな・・・って感じがしています。
装飾音には、頭を悩ませていますが。

そして、もう一曲、突如、浮上した曲番があるんですよね。
こちらは、ノクターンBとしておきます。

冒頭からの和声の動きが完全にツボ!
こんなすばらしい曲を今まで見逃していたとは、ビックリです。

でも、こちらは、たぶん、きっと、無謀曲(笑)
まあ、いつ取り組めるか分かりませんが、
ひっそりとあたためておこうと思います。

ちなみに、今回は、曲番は絶対に言いませんので、
あらかじめご了承くださいね^^
当たっても、しらを切ると思います(爆)
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テーマ:ピアノ - ジャンル:音楽

19 : 50 : 13 | ピアノ練習記(ショパン) | コメント(14) | page top↑
♪ 無謀曲D (2)
2011 / 08 / 25 ( Thu )
お盆休みの一週間は、転調してからのページだけを
かなり頑張って練習しました。
(もちろん、レッスンの曲も練習しましたよ・・・笑)

shuyo01.jpg

この曲で難しいのは、なんといっても、
旋律部分だけを浮き立たせること!

旋律の音に赤いマーキングをしたり、
強く弾かなければならない指番号に丸をつけたりして、
一週間、何度も何度も頑張ってみて、分かりました。

難しいなんてものじゃなくて、
これは、もはや、異次元の世界ですね!

旋律を出すことさえあきらめてしまえば、
何度も反復練習することで、弾けるようになりそうな気はします。

でも、旋律を出すことに関しては、
今のレベルでいくら反復練習したところで、
到底出来るようなものではないことが分かりました。
(当たり前と言えば、当たり前ですが・・・)
この指を強く弾くって一個一個やっている時点で違うって気がするんです。

「次元が違う」という言葉がまさにピッタリ来ますね!
ゴールは2階にあるのに、階段のない1階をひたすらウロウロしてる感じ(笑)

というわけで、速いですが、とりあえず、
一時撤退します!
(emikaさん、お誘いしておきながら、スミマセン・・・汗)

でも、何が難しいかということが実感できたので、大満足です^^
実は、僕が無謀曲に取り組む最大の目的は、
万に一つも弾ければ、それに勝るものはないですが、
たとえ、弾けなくても、
どういうポイントがどれほど難しいのかということを身をもって実感すること
だったりするんです。
言ってみれば、
「難しいと言われている曲」を「確かに難しい曲」にしたい
ってことですかね(笑)

その目的が達成できたので、大満足です。
この曲、こういう音の構造で出来ているんだというのが分かって、結構、楽しかったです。

旋律のことを気にしなければ、視奏練習には最適の曲なので、
また、気が向いた時には視奏教材として弾いてみるのもいいかなと思っています。

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00 : 33 : 16 | ピアノ練習記(その他) | コメント(4) | page top↑
東京歴史散歩 ⑤愛宕神社
2011 / 08 / 23 ( Tue )
昨年末の歴史散歩記(笑)

いつまで、書いてるのかという件については、
とりあえず、あと2回ぐらいで終わる予定です(笑)
でも、その後も何回か散歩してるので、パート2がすぐに始まりますが・・・爆

バックナンバーにご興味ある方は、「歴史」カテゴリーでどうぞ。

さて、虎ノ門から愛宕神社の方に向かいます。
この愛宕神社、東京のど真ん中なのに、ちょっと小高い丘みたいになっていて、
前々から上がどんな風になっているのか、興味あったんですよね。

本当は、正面から登るべきところですが、
たまたまコース的に裏口の階段から登りました。
結構、息が切れるほど長い階段なんですが、
ようやく上まで到着!

atagoshrine02.jpg

ここは、桜田門外の変の浪士たちが大老暗殺決行の前に、
集まった場所なんですよね。
先ほど、桜田門を見てきたところなので、流れ的にもバッチリ!

atagoshrine03.jpg

こちらは、正面の階段を上から見降ろしたところ。
降りるのも、怖いですよね!

atagoshrine01.jpg

2時間サスペンスみたいに、背中からポンとやられたら、絶対に死にますよ!(笑)
思わず、背後に人影がないかチェックしてから、降りました。

atagoshrine04.jpg

ちなみに、この階段、「出世の石段」と呼ばれています。
僕みたいに降りた場合は、どうなるんだろう?(笑)

ま、それはさておき・・・
なぜ、「出世の石段」と呼ばれているかは、
江戸時代に、曲垣(まがき)平九郎という人が馬に乗って、
この急勾配を見事、駆け上がったという故事があるからなんだそうで。

昭和になってから、実際に馬に乗って、駆けあがれるか
という実験をしたことがあるみたいで、
その時の古い映像を「ブラタモリ」という番組で紹介していました。

馬は落ちそうになりながらも必死になって、駆け上がっていて、
成功したからよかったものの、
一歩間違えば、馬は骨折して死にますよね!

騎手が落馬して死のうが、そんなこと知ったこっちゃないですが、
余興のためだけに、こんな無謀なことやらされている馬が
本当に気の毒に思えました。
あ、「ブラタモリ」に怒っているのではなく、
昔、その実験を企画した人たちに怒ってるんですよ。
(「ブラタモリ」は面白い番組だと思いました。誤解ないように・・・)

さて、次回はたぶん最終回、芝の増上寺へ向かいます。

テーマ:国内、史跡・名勝巡り - ジャンル:旅行

00 : 11 : 18 | 歴史 | コメント(6) | page top↑
♪ 視奏に関する疑問
2011 / 08 / 20 ( Sat )
視奏練習、ずっと続けています。
あえて、視奏練習というよりは、
今の課題を視奏モードでやっているというだけなのですが。

インヴェンション8番は、片手練習をずっとガン見視奏でやっていて、
ようやく、だいぶ鍵盤がつかめてきました。
でも、短調になってからのややこしいところと
各調のカデンツ終止のところは慣れなくて、まだ、鍵盤つかみにくいです。

その延長で、両手練習でもゆっくり、つっかえながらですが、
がんばって、視奏でやっています。
皆さんおっしゃるように、まったく、暗譜できませんね!
たぶん、楽譜がないと、2小節目でアウトです(笑)
僕にとっては、不思議な体験ですが。

ツェルニーも視奏しています。
こちらは、音が飛ぶので、完全なガン見とはいかないのですが、
鍵盤チラ見程度で場所を確認しながらやっています。
こちらは、譜めくり初体験(笑)
以前はいつも、次のページに行っちゃったら、
ま、いいやとそのまま、暗譜で弾いていたので。

譜めくりもやってみたら、難しいものですね。
あわててめくろうとして、ページに変な折れめがついちゃって、
よけいにめくりにくくなってしまって、困ってます(笑)

で、タイトルの「疑問」なのですが・・・
とりあえず、ゆっくりよたよた視奏している状態から
この先、どうすればいいんでしょうか?
(笑)

このまま、ひたすら反復していれば、
スムーズに視奏できるようになるんでしょうか?
それとも、鍵盤感覚が完全に身に着くまでは無理なのかな?

実は、自主練中のショパンのノクターンでも、
視奏練習を試みているのですが、
こちらは、左手の音域がかなり広くて、
2オクターブぐらいの範囲でバンバン飛んでくれるので、
とてもじゃないですが、楽譜ガン見は無理です。

鍵盤をちらちら見ながら、すごくゆっくりでなんとか視奏していますが、
こういうショパンのような曲でも頑張れば、
ガン見視奏できるようになるんでしょうか?

そういう鍵盤感覚をめざすべきなんでしょうか?

視奏されている方にアドバイス、いただきたいです。
よろしくお願いします。

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23 : 42 : 26 | 視奏への道 | コメント(14) | page top↑
♪ 新ピアノルーム
2011 / 08 / 20 ( Sat )
過去の演奏録音を記録的意義でアップしています。
ミスタッチ、弾き直し、譜読みミスなど多数の
とても拙い演奏ばかりですので、決して、鑑賞用ではございません!

以前に別サーバーに置いていたピアノルームの音源を
少しずつ、こちらで復旧しております。。。

レッスン曲の記録

アヴェ・マリア (グノー)
2007.4 録音
復旧中・・・

エリーゼのために (ベートーヴェン)
2007.4 録音
復旧中・・・

ベニスの舟歌 Op.30-6 (メンデルスゾーン)
2007.11 録音


花の歌 (ランゲ)
2007.11 録音
復旧中・・・

ラルゴ (ヘンデル)
2008.3 録音


アヴェ・マリア (ブルグミュラー)
2008.3 録音


プレリュード第4番 (ショパン)
2010.6 録音


即興曲 Op.142-2 (シューベルト)
2011.6 録音 中間部から。


ワルツ第7番 (ショパン)
2011.1 録音


ノクターン第19番 Op.72-1(ショパン)
2012.5 録音


自主練曲、暴走の記録

即興曲 Op.90-4 (シューベルト)
2011.6 録音 中間部のみ。


彼方の光 (リベラ)
2011.12 録音

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10 : 49 : 18 | 演奏録音 | コメント(12) | page top↑
♪ 速く弾けない理由
2011 / 08 / 17 ( Wed )
だいぶ前に、図書館でこの本を立ち読みしました。
(図書館で読んでも、「立ち読み」と言うかは別として・・・)

4120038319ピアニストは指先で考える
青柳 いづみこ
中央公論新社 2007-05

by G-Tools



軽いタッチで読めて、とても面白かったのですが、
その中で、速く弾けない理由について、書かれていました。

だいぶ前に読んだ記憶なので、だいぶ表現など違うと思いますが、

大きな理由は2つあって、一つ目の理由は、

指の瞬発力がない

で、これは、まあ、当然思いつく理由ですよね。

もう一つの理由が、なるほどな~というものでした!

フレーズを長く捉えられない

本にはこれしか書かれていなかったので、
ここからは、僕の勝手な独自解釈なんですが、
確かに、僕はフレーズをあまり長く捉えられてないんです。

例えば、ツェルニー30-8の最後で、
ドミドソ ミドソミ ドレミファ ソミソミ ド
っていうのがあるんですが、
いつも、「ドミドソ」と「ミドソミ」・・・というように、分解して考えてしまいます。

分解して考えること自体は、よいことだと思うのですが、
いちいち弾く時にも、分解してしまうので、
「ドミドソ」が終わった後に、え~と、次はなんだっけ?みたいな感じで
考えてみたら、これじゃ、速く弾けるわけないですよね!(笑)
(政治家の○○が~あ~、○○の~お~ みたいなヤツですね!笑)

ちょうどこの曲の練習中に読んだので、
ひとまとまりで一気に考えてしまうということを意識してみたら、
すごく弾きやすくなりました。

何もラジオを聴くのに、いちいち、トランジスタを買ってきて作らなくてもいいですよね。
そばを食べるたびに、いちいち、そば粉から買ってこなくても・・・汗

この本、他にもいろいろ面白いことが書かれていましたが、
中でも印象的だったことを。

ポリーニは、どんな曲でも一回通しで弾けば暗譜できるんだとか・・・
ただ、覚えにくい曲が一曲だけあって、
それは3回弾かないと、覚えられなかったんだとか・・・

誰だっか(ギーゼキングだったかな?)は、長い間弾いていない曲でも
一回、聴くだけで、弾かなくても、すぐに復活するんだとか・・・

アルゲリッチ(だったかな?)は、寝ている間に聴いただけで、弾いたとか・・・

まったく、おっしゃっている意味のわからない別世界の話ですね(笑)

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11 : 33 : 34 | 脱力への道 | コメント(16) | page top↑
♪ 無謀曲D (1)
2011 / 08 / 16 ( Tue )
今、「無謀曲D」にハマってます!

過去記事で、「無謀曲A」~「無謀曲C」までは既に割り当て済なので、
Dってだけで、Dに頭文字などの意味はまったくありません。

例のノクターンは、まだ、5小節しか進んでないのですが、
「浮気曲から発生するさらなる浮気」の典型例です(笑)

どちらかといえば、こっちの曲の方が先に手掛けていたので、
むしろ、ノクターンの方が「さらなる浮気」なんですけどね。

さて、その、無謀曲Dですが・・・
とにかく美しい曲。

ピアノ弾かない人からすると、とても簡単そうに聞こえるけど、
実は、めちゃくちゃ難しい曲。

ゆっくり弾いても、様になる曲。
(だと思う。僕はゆっくりバージョンが好きです)

この曲のうち、おそらく一番難しいであろう部分を
重点的に練習中ですが、まさに、無謀そのものですね(汗)
どのぐらい難しいかがよく分かりました(笑)

でも、この曲、音域がそんなに跳躍しないので、
ガン見視奏練習にもうってつけなんです。
ゆっくりであれば、わりとガン見で弾けて、いい練習になりそうです。

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00 : 06 : 42 | ピアノ練習記(その他) | コメント(14) | page top↑
トマトのざるラーメン
2011 / 08 / 15 ( Mon )
ほとんど、aliceさんとまりはんさんへの私信に近い記事なのですが・・・

「トマトざるラーメン」なるものを見つけました!

tomatozaruramen01.jpg

ざるそばのトマトラーメン版
(あるいは、トマトラーメンのざるそば版?)
と言ったところでしょうか。
・・・って、全然意味分かりませんよね(笑)

実は、aliceさんとまりはんさんとの間でひそかに
日清の「冷たいトマトのラーメン」ブームが巻き起こっていて、
(本当はもっと、大きな世界でブームになってるのかもしれませんが・・・笑)
僕もこのトマトラーメン、結構、好きなんです。
(詳しくは、aliceさんの記事をご覧ください)

同じシリーズで「トマトのつけ麺」というのもあるそうです。
こちらは、まりはんさんのブログで知りました。

そんな時代背景のもとに、見つけたこの一品。

できあがり写真もお見せしたかったのですが、
piyoneが作り方をちょっとアレンジしてしまったのと、
盛り付けがうまくいかなかったので、割愛します(笑)

とにかく、「冷たいトマトラーメン」同様、美味しかったです。
23 : 39 : 26 | 日常 | コメント(4) | page top↑
♪ 浮気曲のジレンマ
2011 / 08 / 11 ( Thu )
今日は、ピアノルームを復旧させようと思ってたのですが、
また、DivShareがつながらないみたいなので、しばし中断。

浮気曲って、なかなか仕上がらないんですよ!

その原因は・・・
浮気曲から発生するさらなる浮気!(笑)

ただでさえ、僕はついつい、無謀曲を選ぶことが多いので、
相当頑張らないと、仕上がるわけないのにもかかわらず、
全然、譜読みも進まないうちに、次なる浮気が発生してしまうというワケ。
いわゆる、「浮気スパイラル」状態です(笑)

そんなこんなで、もう10曲以上も浮気曲を抱えていて、どれも中途半端(笑)

僕は楽譜コピー派なので(いろいろ書きこむから)、
ホットな浮気曲のコピーを全部まとめて、
レッスン曲の楽譜と一緒に、クリアファイルに入れています。

そのクリアファイルが最近、どんどん分厚くなってきていることには、
先生も気づかれていたようで、ついに、先日のレッスンで
「どんどん楽譜が増えてますね!」というご指摘が!

そりゃ、気づきますよね!
レッスンで使う曲は、いつも、上の方にある数枚だけですから(笑)

まあ、僕のような初心者の場合、
浮気曲は、一途に愛さないと、絶対に仕上がらないわけです。
でも、一途に愛してる時点で、もはや、「浮気曲」ではないですよね。
このジレンマからは逃れられません。

たまに、浮気曲をきわめて高頻度でどんどんアップされている方をお見受けしますが、
それは、次なる浮気が発生するまでに仕上げてしまえる上級者ならではの技ですね。

それはともかくとして、
この数々の浮気曲不良債権をなんとかしたいものです(笑)

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23 : 46 : 19 | ピアノ雑感 | コメント(10) | page top↑
♪ ガン見視奏 (2)
2011 / 08 / 09 ( Tue )
ガン見視奏練習、実践中!

まずは、インヴェンション8番を片手で。
どうせ、片手練習しないといけないので、一石二鳥です。

手が届かないぐらいの跳躍のところはきついですが、
それ以外のところは、だいたいできるようになってきました。

ガン見視奏を練習してみて、いいなと思ったこと。

音名を意識できる
いつも、鍵盤の視覚イメージで覚えたりしていたので、
自分で弾いていて、何の音か分からないことが多かったのですが、
ガン見視奏だと、今、何の音を弾いているか意識できますね。

2度の上下行ぐらいだと、相対的な動きで意識してますが、
4度以上ぐらい離れたり、切れ目だったりした後の音は
音名を意識して、弾けてる気がします。

さらに慣れてくると、五線譜の視覚と連動するようになって、
逆に、音名を意識しなくなってしまうんでしょうか?

音の相対度数を意識できる
相対度数が分からないと、次の音の距離感が分からないので、
なんとなく、2音間の相対度数のデータベースが出来てくる気がします。
例えば、ドから下のファへ行くときに、5度だから、このぐらい?
みたいな感じで。

ツェルニーでも試してみてますが、跳躍が多いと、まだ難しいですね。

それから、両手はまだキツイです。
そもそも、左右の2段譜を同時に読むのが非常に苦手なので、
そこを克服しないと無理なのですが、
さらに、両手になると、脳内鍵盤の2か所で音を探す作業が大変で、
なかなか難しいです。

インヴェンションでは、ほんとにゆっくり両手でガン見視奏試してますが、
訓練するしかないですね!

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00 : 20 : 49 | 視奏への道 | コメント(4) | page top↑
♪ 久々にショパンな気分
2011 / 08 / 07 ( Sun )
ここ数年、よく聴いているピアノ曲はシューベルトが基本でしたが、
久しぶりに、ショパンが聴きたい気分に。

以前は、シューベルトの即興曲と、
ショパンのプレリュード、ノクターンを合わせて、
「三種の神器」などと呼んでいたぐらい好きだったので(笑)、
まずは、プレリュードを。

プレリュードは、いろんな楽想がコンパクトに詰まっていて、
昔から好きなんですよね。
聴いているうちに、何か自主練で弾いてみたくなってきました。

比較的易しいものから、
とんでもなく難しそうなものまで(笑)
各種幅広く揃っているから、
選曲に自由度があって、手が出しやすいです。

曲によって、かなり趣向が違うので、
飽きがこないってのも魅力ですね!

それに、「雨だれ」を除けば、不思議とあまり弾く人がいないので、
他の人とかぶりにくいってのもいいです(笑)
それに、何よりも短いし・・・(笑)

そして・・・
そういえば、最近、なぜか、ブログのお仲間の方々で
ノクターンを弾いていらっしゃる方多いなあと思って、
久しぶりに聴いてみたところ、
ノクターンがすごく弾きたくなってきました!

もとはと言えば、ピアノを始めた頃は、ノクターンが一番弾きたかったんですよね。

今まであまり聴かなかった曲番でもいいなあと思える曲を何曲か発見!

とりあえず、そのうちの一曲をさっそく自主練始めてみました。
(曲番についてはまだ、ヒミツです)

今回は、なるべく、ガン見視奏で練習しようと思います。
お世話になっているSleepingさんが「5小節錬」というアイデアを提唱されていて、
5小節ずつであれば、なるべく、ガン見視奏で繰り返し練習すれば、
楽譜のどこ弾いているか分からないという状況にはならないかなと、
とりあえず、初めの5小節だけ練習しています(笑)

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00 : 13 : 02 | ピアノ練習記(ショパン) | コメント(14) | page top↑
♪ ツェルニー30-9
2011 / 08 / 04 ( Thu )
ツェルニー30-苦!
あるいは、
ツェルニー30-窮!

非常に、苦戦しそうな予感!
ここへきて、F durが初登場して、しかも左手スケールの嵐。

スケールはほぼ毎日、ハノンを両手で練習しているので、
左手だから難しいってわけはない気がするのですが、
左手がスケールで、右手が和音というのは、なんとも弾きにくいですね。

スケールも嫌なのですが、それよりもスケールの出だしにある
変な間(8分休符)がもっと嫌ですね(笑)
うっかり忘れて、始めると、あとで一個余ってしまうんですよ。
(全部に間があるわけではなく、間がないものもある・・・笑)

調性については、ここまではずっとC durか、
せいぜい転調してG durどまりだったので、
シの♭を忘れること忘れること・・・(笑)

♭だらけがお好きなシューベルト先生を譜読みするときは、
そんなに忘れることもないんですが、
「ツェルニー先生は、C dur」と勝手に思いこんでしまっている
僕の頭をなんとかしないと・・・

F durのドミナント和音はC durのトニック和音(C)なので、
ドミナントとして、頻繁にCっぽい和音が登場します。
そこで、ちゃんとドミナントと感じられずに、
C durと騙されてしまうあたりが調性感のなさを露呈してますね(汗)

スムーズに弾けるようになってきたら、
曲っぽく聞こえてきて、ドミナントと感じることができるように
なるかもしれませんが(汗)

とにかく、この曲、やる気がでないのが一番の問題ですが・・・(笑)

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19 : 59 : 30 | ピアノ練習記(ツェルニー) | コメント(9) | page top↑
♪ ガン見視奏
2011 / 08 / 03 ( Wed )
今のマイブームは、ガン見視奏!(笑)
一切、鍵盤を見ずに、楽譜をガン見して演奏する状態。

この「視奏への道」カテゴリを作ってから、何度も書いてきましたが、
僕は、ショパンやシューベルトなどの曲に挑む時は、
初期の段階で鍵盤ガン見でないと、弾けないために、
完全丸暗譜が基本です。

ツェルニーなどになると、毎曲、完全丸暗譜もつらいので、
細かい単位で記憶に残っているものを
ちらりと楽譜を見て思い出しながら弾く
チラ見視奏方式を採用しています(笑)

この方式では、いつか先に進めなくなりそうだなあ・・・
と、ずっと思ってたのですが、
ついに、インヴェンションで進めなくなりました。。。(汗)

インヴェンションのように、
左右が同一の縦線で小区画に分かれてくれないような楽曲は、
常時、楽譜で縦線を監視しないと、きついんです。
もちろん、完全丸暗譜してしまえばいいわけですが、
小区画に分けられないので、覚えにくいことこの上なしです。
(プレインヴェンションあたりでも、かなり苦労してたのですが・・・)

そして、それ以前に、
ガン見視奏じたいに大きな意味があるように感じています。

これ以降は、あくまでも素人の妄想なので、全く見当違いかもしれませんが・・・

ピアノを弾くということは、理想的には、

① 五線譜上の視覚的な音座標
② 音名の論理的な音座標
③ 鍵盤上の物理的な音座標


の3つの音座標が感覚的に結びつくことなのかなと思っています。

ガン見視奏では、この3つが結びついていることになりますよね。
音名暗譜だと、②と③の結びつきだけになってしまいます。
音名暗譜でなくて手暗譜だと、③のみで弾いていることになってしまいます。

でも、ガン見視奏には、鍵盤感覚が必須というのが大きな壁。
と思って、今までなかなか実践できなかったのですが、逆に、
鍵盤感覚を養うには、ガン見視奏するしかないとも言えるんですよね。

できなくても、鍵盤を見ていたら、
いつまでたっても鍵盤感覚が身に付かないということに気づきました。
実際、鍵盤を見たらすぐにポンと押せてしまう鍵盤でも、
5→1の指替えをしてから、手の開きで外側の音を取りに行ったりとか、
多少のテクニックもありますよね。
そういうのは、実際にやってみないと、身に着かないと思うので。。。

長くなってしまったので、
実際の練習状況については、また次回書きたいと思います。

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00 : 17 : 41 | 視奏への道 | コメント(10) | page top↑
∫ 調和振動子 (3)
2011 / 08 / 02 ( Tue )
前回、すっきりと見やすくしたSchrodinger方程式からスタート。

d2u/dξ2 + ( λ - ξ2 ) u = 0   (1)

文字の意味を振り返っておくと、
u(ξ) : 固有関数
ξ : 無次元化した位置座標
λ: 無次元化したエネルギー固有値

以下、微分記号を簡単に次のように書くことにします。
u" + (λ - ξ2) u = 0  (2)

シッフの教科書のレシピに従えば、
まずは、無限遠(ξ→∞)における漸近解を求めます。

ξ→∞にすると、(2)式は、
u" = ξ2u  (3)

となります。

これを満たす解を求めればよいのですが、
たいていの教科書では、いきなり、ポンと答えが書いてあるだけ・・・
こういうのって、非常にやる気が萎えるんですよね(笑)

大真面目にやろうとすると、どうやるのか僕も分からないのですが、
ここは、dyne流ということで、テキトーにやってみようと思います(笑)

まずは、式(3)をぐっと睨んでみると・・・(別に睨まなくてもいいけど)
2回微分すると、ξが2個前に出てきてるようです。
・・・ってことは、1回微分すると、ξが1個出てくるようなものではないか
と想像できます。

これを式にすると、
u' = ξu  (4)

こんな感じのものではないかと。(この段階では、あくまでも推測)

この式は、真面目にやっても、解けます。
つまり、du/u = ξdξと変数分離して、両辺を積分すると、
u = u0 exp (ξ2/2)  (5)

という解が得られます。

ところが、この解は数学的にはいいのですが、物理的には正しくない解。
というのは、波動関数は、無限遠でゼロに収束しなければならないのに、
この解は、ξ→∞で発散しちゃってます!

そこで、もう一度元に戻って、
1回微分すると、ξではなく、-ξでもよいのでは?
ということに気づきます。
-ξでも2回掛け算すると、+ξ2になるので。

そうすると、(4)式は、
u' = -ξu  (4)'

に変わって、解(5)は、
u = u0 exp (-ξ2/2)  (5)'

に変わり、今度は無限遠でちゃんとゼロに収束してくれる解が得られました。

でも、ここまでは単なる推測で解いただけなので、
実際に無限遠でおおもとの式(3)を満たすことを確認する必要があります。

1回微分すると、
u' = -ξ u0 exp (-ξ2/2)

再度微分すると、
u" = (ξ2 - 1) u0 exp (-ξ2/2)

ξ→∞とすると、(3)式を満たすことは明らか。

というわけで、
u = u0 exp (-ξ2/2)  (5)'

は、無限遠での漸近解であることが分かりました。

さらに、係数のところに有限の多項式がかかっても、
無限遠では、有限の多項式よりもexpの方が勝つので、漸近解となります。

無限の多項式でも、場合によっては、expが勝つので、
無限の多項式(無限級数)H(ξ)を導入して、

u = H(ξ) exp (-ξ2/2)  (6)

として、次は、Schrodinger方程式(2)を満たす解を探すことにします。
続きは次回。

参考文献:シッフ「量子力学(上)」

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19 : 51 : 20 | 物理(量子論) | コメント(0) | page top↑
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